首先，我应该说明我的统计知识相当有限，所以如果我的问题看起来微不足道或者甚至没有意义，请原谅我。
我的数据似乎不是正态分布的。通常，当我绘制置信区间时，我会使用平均值 +- 2 个标准差，但我认为这对于非均匀分布是不可接受的。我的样本量目前设置为 1000 个样本，这似乎足以确定它是否是正态分布。
我使用 Matlab 进行所有处理，那么 Matlab 中是否有任何函数可以轻松计算置信区间（比如 95%）？
我知道有 'quantile' 和 'prctile' 函数，但我不确定这是否是我需要使用的。函数“mle”还返回正态分布数据的置信区间，尽管您也可以提供自己的 pdf。
我可以使用 ksdensity 为我的数据创建一个 pdf，然后将该 pdf 输入到 mle 函数中以获得置信区间吗？
另外，我将如何确定我的数据是否呈正态分布。我的意思是我目前可以通过查看 ksdensity 的直方图或 pdf 来判断，但有没有办法定量测量它？
谢谢！
所以这里有几个问题。这里有一些建议
你是对的，1000 个样本的平均值应该是正态分布的（除非你的数据是“重尾”，我假设不是这种情况）。要获得1-alpha平均值的置信区间（在您的情况下alpha = 0.05），您可以使用“norminv”函数。例如，假设我们想要数据样本的平均值为 95% CI X，那么我们可以输入
N = 1000; % sample size
X = exprnd(3,N,1); % sample from a non-normal distribution
mu = mean(X); % sample mean (normally distributed)
sig = std(X)/sqrt(N); % sample standard deviation of the mean
alphao2 = .05/2; % alpha over 2
CI = [mu + norminv(alphao2)*sig ,...
mu - norminv(alphao2)*sig ]
CI =
2.9369 3.3126
可以通过多种方式测试数据样本是否为正态分布。一种简单的方法是使用 QQ 图。为此，请使用 'qqplot(X)'X你的数据样本在哪里。如果结果近似为一条直线，则样本是正常的。如果结果不是一条直线，则样本不正常。
例如，如果X = exprnd(3,1000,1)如上所述，样本是非正态的并且 qqplot 是非常非线性的：
X = exprnd(3,1000,1);
qqplot(X);
另一方面，如果数据正常，qqplot 将给出一条直线：
qqplot(randn(1000,1))
您也可以考虑通过bootci函数使用引导。
您可以使用[1]中提出的方法：
MEDIAN +/- 1.7(1.25R / 1.35SQN)
其中 R = 四分位距，SQN = N 的平方根
这通常用于缺口箱线图，这是一种用于非正态数据的有用数据可视化。如果两个中位数的缺口不重叠，则在大约 95% 的置信水平下，中位数近似显着不同。
[1] McGill, R., JW Tukey 和 WA Larsen。“箱线图的变体”。美国统计学家。卷。32，第 1 期，1978 年，第 12-16 页。
您确定需要置信区间还是只需要随机数据的 90% 范围？
如果你需要后者，我建议你使用 prctile()。例如，如果您有一个包含随机变量的独立同分布样本的向量，您可以通过运行获得一些有用的信息
y = prcntile(x, [5 50 95])
这将在 [y(1), y(3)] 中返回 90% 的样本出现的范围。在 y(2) 中，您得到样本的中位数。
尝试以下示例（使用正态分布变量）：
t = 0:99;
tt = repmat(t, 1000, 1);
x = randn(1000, 100) .* tt + tt; % simple gaussian model with varying mean and variance
y = prctile(x, [5 50 95]);
plot(t, y);
legend('5%','50%','95%')
我没有使用Matlab，但根据我对统计学的理解，如果你的分布不能被认为是正态分布，那么你必须把它当作学生t分布并计算置信区间和准确性。