javascript - 如何在凹多边形中得到坑，我有一个多边形 arr

Question

let arr=[[4,3],[4,9],[7,8],[9,8],[10,10],[10,4]]

我知道[7,8],[9,8]那里是坑，我想写一个函数来获取这个数组中的凹点我该怎么写。

我使用了图形算法，但不适用于复杂的凹边。然后我想我是否可以处理服务器给我的数据，这是一个多边形。

Answer 1

理论上，你可以得到多边形的面积。然后通过跳过一个点再次获得多边形的面积。如果多边形大于原始区域，则得到一个凹点。

• 面积公式：Gauß 的鞋带公式

const getArea = points => Math.abs(points.reduce((a, p, i, pp) => a + (p[1] + pp[(i + 1) % pp.length][1]) * (p[0] - pp[(i + 1) % pp.length][0]), 0)) / 2;

let points = [[4, 3], [4, 9], [7, 8], [9, 8], [10, 10], [10, 4]],
    area = getArea(points),
    concave = points.filter((_, i, pp) => getArea(pp.filter((_, j) => i !== j)) > area);

console.log(area);
console.log(concave);

.as-console-wrapper { max-height: 100% !important; top: 0; }

Answer 2

您可以在顶点上入射的两条连续边之间取叉积：符号将判断该点是凸的还是凹的。

function sign(arr, i) {
    let n = arr.length;
    let i0 = i == 0 ? n-1 : i-1;  // Previous vertex
    let i1 = i == n-1 ? 0 : i+1;  // Next vertex
    let ax = arr[i][0] - arr[i0][0], bx = arr[i1][0] - arr[i][0];
    let ay = arr[i][1] - arr[i0][1], by = arr[i1][1] - arr[i][1];
    return Math.sign(ax*by - ay*bx);
}

一个问题是符号还取决于循环是顺时针还是逆时针。您可以做的是检查左上角顶点的符号（该顶点肯定是严格凸的），如果顶点的符号乘以左上角顶点的符号为负，那么它是凹的。

对于左上角顶点，我的意思是在具有最小 y 的顶点中具有最小 x 的顶点。在进行这种计算之前，您应该删除重复的顶点。