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我在着色器书中遇到了这个 2D 噪声函数

float noise(vec2 st) {
  vec2 integerPart = floor(st);
  vec2 fractionalPart = fract(st);

  float s00 = random(integerPart);
  float s01 = random(integerPart + vec2(0.0, 1.0));
  float s10 = random(integerPart + vec2(1.0, 0.0));
  float s11 = random(integerPart + vec2(1.0, 1.0));

  float dx1 = s10 - s00;
  float dx2 = s11 - s01;
  float dy1 = s01 - s00;
  float dy2 = s11 - s10;

  float alpha = smoothstep(0.0, 1.0, fractionalPart.x);
  float beta = smoothstep(0.0, 1.0, fractionalPart.y);

  return s00 + alpha * dx1 + (1 - alpha) * beta * dy1 + alpha * beta * dy2; 
}

这个函数的作用很清楚：它在正方形的顶点生成四个随机数，然后对它们进行插值。我发现困难的是理解为什么插值（s00 + alpha * dx1 + (1 - alpha) * beta * dy1 + alpha * beta * dy2表达式）有效。当 x 和 y 值似乎不是对称的时，它是如何对这四个值进行插值的？

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1 回答 1

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如果你展开最后一行，它是：

return s00 * (1-alpha) * (1-beta) +
       s10 * alpha * (1-beta) +
       s01 * (1-alpha) * beta +
       s11 * alpha * beta;

在 x 和 y 上是对称的。如果将权重相加：

alpha * beta + (1-alpha) * beta  + alpha * (1-beta) + (1-alpha) * (1-beta)
= (alpha + 1-alpha) * beta + (alpha + 1-alpha) * (1-beta)
= beta + 1-beta
= 1

所以它是角落值的仿射组合

于 2017-05-13T02:49:36.193 回答