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我正在使用数学组件库，并试图证明这一点：

Lemma card_sub_ord (k : nat) (P : nat -> bool) :
  #|[set i : 'I_k | P i]| <= k.
Proof.
  set S := [set i : 'I_k | P i].
  have H1 : S \subset 'I_k.
    by apply: subset_predT.
  have H2 : #|S| <= #|'I_k|.
    by apply: subset_leq_card.
  have H3 : k = #|'I_k|.
    by rewrite card_ord.
  (* Only goal left: #|S| <= k *)
  rewrite H3 (* <--- this fails *)
Admitted.

最后一次重写失败并显示错误消息：

错误：重写时的依赖类型错误(fun _pattern_value_ : nat => is_true (#|S| <= _pattern_value_)

关于重写失败的原因或此错误消息的解释的任何想法？

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重写失败的原因是它k显示为 中的隐藏参数S，因此通过重写所有出现的事件，您使目标类型错误。您可以使用Set Printing All.

by rewrite {5}H3.

将关闭你的目标。请注意，H1...Hn在 mathcomp 中不鼓励以风格命名目标。您的缩进也不遵循 math-comp 风格，您可能希望使用exact:.by apply:

您的证明也可以通过使用来缩短max_card：

by rewrite -{8}(card_ord k) max_card.

或者

by rewrite -[k in _ <= k]card_ord max_card.

你也可以更喜欢使用不需要指定索引的更通用的：

suff: #|[set i : 'I_k | P i]| <= #|'I_k| by rewrite card_ord.
exact: max_card.

避免索引修补的另一种方法是依赖传递性：

by rewrite (leq_trans (max_card _)) ?card_ord.

YMMV。

于 2017-05-11T16:32:12.943 回答