r - 如何计算R中平滑曲线的斜率

Question

我有以下数据：

我绘制了该数据的点，然后使用以下代码在图上对其进行平滑处理：

scatter.smooth(x=1:length(Ticker$ROIC[!is.na(Ticker$ROIC)]), 
  y=Ticker$ROIC[!is.na(Ticker$ROIC)],col = "#AAAAAA", 
  ylab = "ROIC Values", xlab = "Quarters since Feb 29th 2012 till Dec 31st 2016")

现在我想找到这条平滑曲线的逐点斜率。还将趋势线拟合到平滑图。我怎样才能做到这一点？

Answer 1

有一些有趣的 R 包可以实现非参数导数估计。Newell 和 Einbeck 的简短评论可能会有所帮助： http: //maths.dur.ac.uk/~dma0je/Papers/newell_einbeck_iwsm07.pdf

这里我们考虑一个基于pspline包的示例（平滑样条曲线，对 m 阶导数进行惩罚）：

数据生成过程是带有加性噪声的负逻辑模型（因此 y 值都是负的，就像 @ForeverLearner 的 ROIC 变量一样）：

set.seed(1234)
x <- sort(runif(200, min=-5, max=5))
y = -1/(1+exp(-x))-1+0.1*rnorm(200)

我们开始绘制曲线的非参数估计（黑线是真实曲线，红线是估计曲线）：

library(pspline)
pspl <- smooth.Pspline(x, y, df=5, method=3)
f0 <- predict(pspl, x, nderiv=0)

然后，我们估计曲线的一阶导数：

f1 <- predict(pspl, x, nderiv=1)
curve(-exp(-x)/(1+exp(-x))^2,-5,5, lwd=2, ylim=c(-.3,0))
lines(x, f1, lwd=3, lty=2, col="red")

这里是二阶导数：

f2 <- predict(pspl, x, nderiv=2)
curve((exp(-x))/(1+exp(-x))^2-2*exp(-2*x)/(1+exp(-x))^3, -5, 5, 
      lwd=2, ylim=c(-.15,.15), ylab=)
lines(x, f2, lwd=3, lty=2, col="red")

Answer 2

#DATA
set.seed(42)
x = rnorm(20)
y = rnorm(20)

#Plot the points
plot(x, y, type = "p")

#Obtain points for the smooth curve
temp = loess.smooth(x, y, evaluation = 50) #Use higher evaluation for more points

#Plot smooth curve
lines(temp$x, temp$y, lwd = 2)

#Obtain slope of the smooth curve
slopes = diff(temp$y)/diff(temp$x)

#Add a trend line
abline(lm(y~x))