numbers - 在集合中划分自然数

Question

我如何证明以下问题

证明在将 N9（前 9 个自然数）分成三组时，至少有一组数的乘积大于或等于 72。

Answer 1

我会通过矛盾来证明。

请注意，前九个自然数的乘积是 9！= 362880。此外，如果我们将不同集合的乘积相乘，我们应该得到相同的答案。

现在，假设分区中集合的每个乘积都小于 72。即乘积最多可以是 71。即使三个乘积都是最大允许值，所有数字的乘积也最多是 71 * 71 * 71 = 357911。

这没有达到已知值 362880。所以我们发现了一个矛盾。

矛盾的出现是因为我们的假设，即分区中的所有集合的乘积都小于 72。因此，这个假设不可能成立。因此，必须至少有一组乘积等于或大于 72。