gams-math - 将非线性目标函数转换为线性目标函数

Question

现在，我正在使用 GAMS 求解器来最大化目标函数（最大化总平均容量利用率），如下所示：

objFunction.. G =E= sum((i,j), X(i,j)/caprepaircenter(j)) / sum(j, Z(j));

在对象函数中；

• X(i,j) 给出从收集中心 i 到维修中心 j 的返回量 (X(i,j) >= 0)，
• caprepaircenter(j) 给出每个维修中心 j 的容量，并且
• Z(j) 给出维修中心 j 的建立决策（二元决策变量/如果维修中心 j 开放则 Z(j) = 1，否则 Z(j) = 0）。

但是，我想在 GAMS 代码中使用线性目标函数而不是非线性目标函数。那么，如何将非线性目标函数（如上所述）转换为线性？

Answer 1

如果 X(i,j)、caprepaircenter(j) 和 Z(j) 都是变量，那么恐怕没有办法将你的目标函数转换为线性函数。

Answer 2

实际上，X(i,j) 和 Z(j) 是变量，而 caprepaircenter(j) 是一个参数。在这种情况下，有没有办法将这个非线性函数转换为线性函数？

Answer 3

方程

G =E= sum((i,j), X(i,j)/caprepaircenter(j)) / sum(j, Z(j))

可以写成

sum(j, G*Z(j)) =E= sum((i,j), X(i,j)/caprepaircenter(j)) 

这又可以写成：

sum(j, y(j)) =E= sum((i,j), X(i,j)/caprepaircenter(j)) 
y(j) = G*Z(j)

产品y(j) = G*Z(j)是continuous variable * binary variable. 这可以线性化，如此处所示。

这是应用此技巧的类似模型。