什么是 R-平凡语言？即定义是什么？
什么是 R-平凡幺半群？
背景：正式语言。Afaik，R-trivial 语言是无星语言的子集。
我主要有形式语言和自动机理论的背景，但对句法幺半群表征不太了解。所以最好用这种语言的一个小例子来给出一个基本的定义。
（为了支持多个 QA 站点，因为我不想让任何 QA 站点留在后面，也不想让那个问题也出现在那里，我还在这些其他站点上发布了这个问题：cstheory.stackexchange.com，math .stackexchange.com , mathoverflow.net . 一般来说，我反对交叉发布，但在这种情况下，因为它们都有相同的目标，即成为特定领域问题的完整参考，交叉发布问题是最好的你可以做。）
如果 Monoid 上的Green 关系R 与等式一致，则Monoid 是 R-平凡的。
Michael Blondin在这里也给出了一个很好的答案：
半群 $S$ 是 $R\text{-trivial}$ 当且仅当 $a : R : b \Rightarrow a = b$ 对于所有 $a, b \in S$ 其中 $R$ 是格林关系$a : R ： b \Leftrightarrow aS^1 = bS^1$。$R\text{-trivial}$ 幺半群的集合形成了一个变体，最终可以由方程 $(xy)^nx = (xy)^n$ 定义。
如果一种语言的句法幺半群是 $R\text{-trivial}$，那么它就是 $R\text{-trivial}$。这种语言的多样性也被定义为所有语言的集合，这些语言可以写成形式为 $A_0^* a_1 A_1^* a_2 \ldots a_n A_n^*$ 的语言的不相交并集，其中 $n \geq 0$， $a_1, \ldots, a_n \in A$, $A_i \subseteq A \setminus {a_{i+1}}$ 为 $0 \leq i \leq n-1$。[Pin]中给出的另一个我不熟悉的定义使用了所谓的自动化扩展（“扩展自动机”）。您可以在[Pin]中找到有关这些语言的更多结果。这本书有英文版，我从未读过，但我很确定你能找到相同的内容。
为了完整起见，这里是一个 $R\text{-trivial}$ 语言的例子： ${b}^* a {a,c}^* b {a}^* b {a,b,c }^* \cup {d}^* \cup abcd$。您可以使用前面的定义构建其他示例。请注意，各种语言的所有属性都适用于 $R\text{-trivial}$ 语言，因此它们在并集、交集和补集下是封闭的。它应该有助于构建更复杂的语言。
另一个对 CS 人员来说可能更清楚的特征是，如果其最小确定性有限自动机是部分有序的，即它没有循环（自循环不被视为循环），则常规语言是 R 平凡的。