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1) 除了负频率，FFT 函数提供的最小频率是多少？是零吗？
2）如果为零，我们如何在对数刻度上绘制零？
3）结果总是对称的？或者它只是看起来是对称的？
4）如果我使用 abs(fft(y)) 比较 2 个信号，我会失去一些准确性吗？

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1) 除了负频率，FFT 函数提供的最小频率是多少？是零吗？

fft(y)返回一个向量，其中包含 的 DFT 的第 0 到 (N-1) 个样本y，其中 y(t) 应该被认为是在 0 ... N-1 上定义的（因此， y(t) 可以被认为是在 Z) 上定义的周期信号。

的第一个样本fft(y)对应于频率 0。真实、离散时间、周期性信号的傅里叶变换也具有离散域，它是周期性的和厄米特的（见下文）。因此，负频率的变换是正频率的相应样本的共轭。

例如，如果您将（的周期性重复）解释y为在 Z（采样周期 == 1）上定义的周期性实信号，那么 的域fft(y)应解释为 N 个等距点 0, 2π/N ... 2π(N -1)/N。负频率 -π ... -π/N 的变换样本是频率 π ... π/N 的样本的共轭，并且等于频率 π ... 2π(N- 1)/N。

2）如果为零，我们如何在对数刻度上绘制零？

如果您想绘制某种波特图，您可以仅绘制正频率的变换，忽略与最低频率（特别是 0）相对应的样本。

3）结果总是对称的？或者它只是看起来是对称的？

如果是实数，它具有厄米对称性y：它的实部是对称的，它的虚部是反对称的。换句话说，它的幅度是对称的，而它的相位是反对称的。

4）如果我使用 abs(fft(y)) 比较 2 个信号，我会失去一些准确性吗？

如果您的意思是abs(fft(x - y))，这没关系，您可以使用它来了解差异的频率分布（或误差，如果 x 是 y 的估计值）。如果您的意思是abs(fft(x)) - abs(fft(y))（???），您至少会丢失相位信息。

于 2009-01-12T01:42:50.363 回答
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好吧，如果你想了解快速傅里叶变换，你想回到基础并了解 DFT 本身。但是，这不是你问的，所以我只是建议你在自己的时间这样做:)

但是，在回答您的问题时：

  1. 是的，（除了否定，正如你所说）它是零。N 点输入的范围是 0 到 (N-1)。
  2. 在 MATLAB 中？我不确定我是否理解您的问题 - 像绘制任何其他值一样绘制零值......尽管正如 duffymo 正确指出的那样，没有自然对数为零。
  3. 它本质上类似于 sinc（正弦基数）函数。不过，它不一定是对称的。
  4. 你不会失去任何准确性，你只会得到幅度响应（但我想你已经知道了）。
于 2009-01-11T22:20:29.710 回答
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咨询“C 中的数值配方”，第 12 章“快速傅立叶变换”说：

  1. 频率范围从负 fc 到正 fc，其中 fc 是奈奎斯特临界频率，等于 1/(2*delta)，其中 delta 是采样间隔。所以频率当然可以是负的。

  2. 你不能绘制不存在的东西。没有自然对数为零。您可以将频率绘制为 x 轴，也可以为半对数轴选择一个不包括零的范围。

  3. 频率范围内是否存在对称性取决于时域中函数的性质。您可以在频域中绘制关于 y 轴不对称的图。

  4. 我不认为采用这样的绝对值是一个好主意。您需要阅读更多关于卷积、校正和信号处理的信息，以比较两个信号。

于 2009-01-11T22:45:14.497 回答
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  1. fft 的结果可以是 0。其他人已经回答了。
  2. 要绘制 0 频率，诀窍是将其设置为一个非常小的正数（为此我使用 exp(-15)）。
  3. 已经被其他人回答了。
  4. 如果您只对幅度感兴趣，是的，您可以这样做。例如，这适用于许多图像处理问题。
于 2009-01-12T02:28:46.213 回答
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你的问题的一半：

3) FFT运算的结果取决于信号的性质；因此没有什么要求它是对称的，尽管如果是对称的，您可能会获得有关信号属性的更多信息

4）这将比较一对信号的幅度，但那些相等并不能保证 FFT 是相同的（不要忘记相位）。但是，它可能足以满足您的目的，但您应该确信这一点。

于 2009-01-11T23:00:27.477 回答