function - 函数应用：这里为什么用$？

Question

前段时间，我问了一个关于 $的问题，得到了有用的答案——事实上，我以为我理解了如何使用它。

看来我错了:(

此示例显示在教程中：

instance Monad [] where
   xs >>= f = concat . map f $ xs

我一生都无法理解为什么在那里使用 $ ；ghci 也没有帮助我，因为即使我在那里进行的测试似乎也显示出与简单地省略 $ 的版本等价。有人可以为我澄清一下吗？

Answer 1

在$这里使用 是因为它的优先级低于普通函数应用程序。编写此代码的另一种方法是：

instance Monad [] where
   xs >>= f = (concat . map f) xs

这里的想法是首先构造一个函数 ( concat . map f)，然后将其应用于它的参数 ( xs)。如图所示，这也可以通过简单地在第一部分周围加上括号来完成。

请注意，$在原始定义中省略 是不可能的，这将导致类型错误。这是因为函数组合运算符 (the .) 的优先级低于普通函数应用程序，从而有效地将表达式转换为：

instance Monad [] where
  xs >>= f = concat . (map f xs)

这没有意义，因为函数组合运算符的第二个参数根本不是函数。尽管以下定义确实有意义：

instance Monad [] where
  xs >>= f = concat (map f xs)

顺便说一句，这也是我更喜欢的定义，因为在我看来它更清晰。

Answer 2

我想解释一下为什么恕我直言，这不是那里使用的样式：

instance Monad [] where
  xs >>= f = concat (map f xs)

concat . map f是所谓的pointfree-style写作的一个例子；其中 pointfree 的意思是“没有应用点”。请记住，在数学中，在表达式y=f(x)中，我们说那f是应用在点上x。在大多数情况下，您实际上可以执行最后一步，替换：

f x = something $ x

和

f = something

喜欢f = concat . map f，这实际上是无点风格。哪个更清楚是有争议的，但无点风格给出了不同的观点，这也很有用，所以有时即使在不完全需要时也会使用。

编辑：在我应该感谢 Alasdair 的评论之后，我用 pointfree 替换了无意义的并修复了一些示例。

Answer 3

这里使用 $ 的原因是 (.) 的类型签名：

(.) :: (b -> c) -> (a -> c) -> a -> c

在这里我们有

map f :: [a] -> [[b]]

和

concat :: [[b]] -> [b]

所以我们最终得到

concat . map f :: [a] -> [b]

(.) 的类型可以写成

(.) :: ([[b]] -> [b]) -> ([a] -> [[b]]) -> [a] -> [b]

如果我们使用concat . map f xs，我们会看到

map f xs :: [[b]]

因此不能与 (.) 一起使用。（类型必须是 (.) :: (a -> b) -> a -> b