matlab - 带连分数的 Pell 方程的解

Question

我们知道 Pell 方程表示为

在 D 不是完全平方的情况下，可以通过 D 的连分数展开来近似，例如让我们考虑这种方程

61的平方根可以通过以下matlab代码来近似

>> b=sqrt(61);
>> format rat
>> b

b =

    1523/195  

但我有一个问题：如何将结果分配给两个单独的变量？即

x=1523 
y=195

从这个网站 https://www.quora.com/What-is-the-fast-way-to-solve-the-fundamental-solution-of-Pell-equation

我知道解决方案是基于分子和分母的，如何在 matlab 的代码中将分数部分分配给 x 和 y？提前致谢

Answer 1

虽然根据定义，无理数永远不能精确地表示为整数的比率，但它可以通过有限精度算术中的这种比率来近似表示。这可以通过rat函数以不同程度的近似来完成：

>> [n,d] = rat(sqrt(61),1E-4);  (n/d) - sqrt(61)
ans =
   9.5152e-05
>> [n,d] = rat(sqrt(61),1E-8);  (n/d) - sqrt(61)
ans =
  -4.4218e-09
>> [n,d] = rat(sqrt(61),1E-16);  (n/d) - sqrt(61)
ans =
     0

请注意，最后0并不表示术语的真正相等；只是等于双精度算术的极限。