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我试图证明语言 { w ϵ {a, b, c}* | n_a(w) < n_b(w) 和 n_a(w) < n_c(w) } 不是使用 Pumping Lemma 的 CFL。符号“n_a”表示“‘a’的数量”。

对于抽取引理，z = u(v^i)x(w^i)y, |vxw| <= 米, |vw| >= 1。

我选择使用字符串 z = (a^m)b^(m+1)c^(m+1) 来表明这不是 CFL。

但是，我陷入了以下情况。

假设'uvx'代表'z'的(a^m)部分，'w'代表'z'的(b^m)部分的开始，'y'代表'z'的其余部分。

现在抽水 i = 2，我们得到 z' = u(v^2)x(w^2)y = a^(m + |v|)b^(m + 1 + |w|)c^(m + 1）。

每当 |v| ≠ 0，我们看到这不在语言中，因为 n_a(z') 不小于 n_c(z')。但是，对于 |v| = 0，我们得到 z' = a^(m)b^(m + 1 + |w|)c^(m + 1)，这在语言中是。因此，用 i = 2 抽水是行不通的。这个对吗？

我尝试使用其他值“i”，但我仍然无法证明这种语言不是 CFL。我究竟做错了什么？这种语言实际上是上下文无关的吗？我应该使用完全不同的“z”字符串吗？

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设R是一个表示以下内容的非终端：

最终产品a中没有b更多c

换一种说法：

对于w ϵ G(R),n_a(w) <= n_b(b)和n_a(w) <= n_c(w)

所以这个家伙的规则是（让ϵ空字符串）：

R => ϵ

R => bR
R => Rb
R => cR
R => Rc

R => abcR
R => abRc
R => aRbc
R => Rabc

R => acbR
R => acRb
R => aRcb
R => Racb

R => bacR
R => baRc
R => bRac
R => Rbac

R => bcaR
R => bcRa
R => bRca
R => Rbca

R => cbaR
R => cbRa
R => cRba
R => Rcba

R => cabR
R => caRb
R => cRab
R => Rcab

这 29 种是所有可能的转换，保证了任何派生自的词的 sR不a超过bs 且 s 不a超过cs。

但问题不在于G(R)，而是明确指出n_a(w) <= n_b(b)和n_a(w) <= n_c(w)。所以，我还有 3 个非终端：

  1. S, 起点
  2. B，直接或间接衍生自S并保证至少有一个以上b（a考虑到它是如何“诞生”的）
  3. C，直接或间接衍生自S并保证至少有一个以上c（a考虑到它是如何“诞生”的）

我的策略如下：

那些非终结符都将类似于R，但它们不会有任何空转换；另外，从S我将有一个转换，将生成bB, or Bb, or cC, or Cc; from B，保证至少有一个b以上a，那么就会有一个变换到cRor Rc；和 for C, 转换为bRorRb

所以，这将是我完整的语法，从S：

S => bB
S => Bb
S => cC
S => Cc

S => bS
S => Sb
S => cS
S => Sc

S => abcS
S => abSc
S => aSbc
S => Sabc

S => acbS
S => acSb
S => aScb
S => Sacb

S => bacS
S => baSc
S => bSac
S => Sbac

S => bcaS
S => bcSa
S => bSca
S => Sbca

S => cbaS
S => cbSa
S => cSba
S => Scba

S => cabS
S => caSb
S => cSab
S => Scab

B => cS
B => Sc

B => bB
B => Bb
B => cB
B => Bc

B => abcB
B => abBc
B => aBbc
B => Babc

B => acbB
B => acBb
B => aBcb
B => Bacb

B => bacB
B => baBc
B => bBac
B => Bbac

B => bcaB
B => bcBa
B => bBca
B => Bbca

B => cbaB
B => cbBa
B => cBba
B => Bcba

B => cabB
B => caBb
B => cBab
B => Bcab

C => bR
C => Rb

C => bC
C => Cb
C => cC
C => Cc

C => abcC
C => abCc
C => aCbc
C => Cabc

C => acbC
C => acCb
C => aCcb
C => Cacb

C => bacC
C => baCc
C => bCac
C => Cbac

C => bcaC
C => bcCa
C => bCca
C => Cbca

C => cbaC
C => cbCa
C => cCba
C => Ccba

C => cabC
C => caCb
C => cCab
C => Ccab


R => ϵ

R => bR
R => Rb
R => cR
R => Rc

R => abcR
R => abRc
R => aRbc
R => Rabc

R => acbR
R => acRb
R => aRcb
R => Racb

R => bacR
R => baRc
R => bRac
R => Rbac

R => bcaR
R => bcRa
R => bRca
R => Rbca

R => cbaR
R => cbRa
R => cRba
R => Rcba

R => cabR
R => caRb
R => cRab
R => Rcab
于 2017-04-01T02:58:01.813 回答