r - 在 R 中解决圣彼得堡悖论

Question

圣彼得堡悖论是一种赌博游戏，您需要支付固定金额才能进入游戏。你反复掷硬币，直到出现反面。您的收益是 2^n 从 1 到 n 的总和，其中 n 是第一个反面之前的正面数量。如果这没有意义，请尝试维基百科文章

我正在写一篇关于预期效用理论的论文，并且正在写圣彼得堡悖论，并认为尝试在 R 中做一个蒙特卡罗来计算你期望在 10000 之后赢得多少是很整洁的（尽管与我的论文无关）试验

我基本上想用 10,000 次试验在 R中做http://www.mathematik.com/Petersburg/Petersburg.html

Answer 1

这在 R 中很容易。游戏遵循 p=1/2 的几何分布：

N <- 1e+4
out <- replicate(N, mean(2^rgeom(1000, .5)))

因为游戏的预期收益是无穷大的，所以你会得到一个极度倾斜的经验分布，你甚至无法正确地描述它：

hist(out)

对数比例可能是一个更好的主意。

hist(log(out))