database - 给定 F = {AB -> E, BC -> G, C-> BG, CD->A, EC->D, G->CH}，BCNF 分解能否保留所有函数依赖关系？

Question

给定F = {AB -> E, BC -> G, C-> BG, CD->A, EC->D, G->CH}，执行 BCNF 分解并检查它是否保留了所有功能依赖关系。

最小覆盖是R = {AB->E,C->B,C->G,CD->A,EC->D,G->C,G->H}

我执行R了 BCNF 分解（必须在最小覆盖上执行）并且我保留了两个依赖项，其中一个被保留，一个不被保留。在答案中，他们告诉我所有的依赖关系都被保留了。可以请任何人确认这一点吗？

Answer 1

从规范覆盖开始，我们可以看到行列式A B → E不是超级键，因此R可以替换为：

R1 < (A B E) , { A B → E } >

和：

R2 < (A B C D G H) ,
{ G → C
G → H
C → B
C → G
C D → A
A B C → D } >

在 R2 中，行列式G → C不是超级键，因此R2可以替换为：

R3 < (B C G H) ,
{ G → C
G → H
C → B
C → G } >

和：

R4 < (A D G) ,
{ D G → A
A G → D } >

所以，最终的分解是：

R1 < (A B E) ,
{ A B → E } >

R3 < (B C G H) ,
{ G → C
G → H
C → B
C → G } >

R4 < (A D G) ,
{ D G → A
A G → D } >

和依赖：

{ C E → D }

不保存。

Answer 2

AB E、C BG、CD A、CE D、G CH在BCNF中，并且是无损连接和依赖保存。关系键以粗体显示

只要这个新关系在 BCNF 中，总是有可能添加一个新关系来保留依赖关系。