我正在尝试找到一种可以采用常规语言并将其与另一种语言“取消连接”的操作。例如：
a*L - a* = L | 其中 L 是常规语言
我知道差异（减法）不是我想要的操作。但我相信我的观点已经得到了理解。
另一种看待它的方式是，如果有一个逻辑上等于 (A ∪ B) 的集合 L，但我们无法访问 A。因此，如果我们只能使用 L、B 和此类的推导，我们可以以某种方式得出A。基本上：
L - B = A | L = (A ∪ B)
我已经对这个问题进行了很多思考，使用了正则语言的恭维、交集和其他闭包属性的许多变体，但我就是想不通。
我设法想出的最好的是：
A = ((L - B) ∪ (A ∩ B) | L = (A ∪ B)
但是，这需要右侧的 A。
如果 L = AUB，定义一个运算符 - 使得 L - B = A。
这样做的问题是运算符 - 没有明确定义：给定 L 和 B，可能有几种语言满足 L = AU B。特别是，如果 A 是 L 的子集和任何（可能不正确的）超集L\B，则 A 为解；也就是说，如果 A = (L \ B) UC，其中 C 是 B 的（可能不正确的）子集，那么 L - B 也可能等于该集合。
现在，您可以定义 - 来表示所有此类 A 的集合，在这种情况下，您可以使用集合差异、联合和幂集运算符使其可行。然后，L - B = Q 其中 Q = {(L \ B) U {}, (L \ B) U {B[0]}, ..., (L \ B) UB = L}。
如果您指定，您可以明确定义 - 始终返回 Q 的“最小”元素（对于有限集，元素最少的元素；对于无限集，是所有其他集的子集）在这种情况下您只需恢复 L \ B。
如果 L = BA，定义一个运算符 - 使得 L - B = A。
这里存在类似的问题：可能有几种语言，当附加到 B 时，给出 L。例如，考虑 B = a*，A 有两个选择：a* 和 {e}，语言只包含空集. 您可以毫不费力地证明 a* a* = a* e，因此无论哪种方式 L 都相同，B 相同，并且 L - B 现在必须产生两个不同的值：a* 或 {e}。