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我正在使用 Lasagne 为 MNIST 数据集创建一个 CNN。我正在密切关注这个例子：Convolutional Neural Networks and Feature Extraction with Python。

我目前拥有的不包含任何 dropout 层的 CNN 架构是：

NeuralNet(
    layers=[('input', layers.InputLayer),        # Input Layer
            ('conv2d1', layers.Conv2DLayer),     # Convolutional Layer
            ('maxpool1', layers.MaxPool2DLayer), # 2D Max Pooling Layer
            ('conv2d2', layers.Conv2DLayer),     # Convolutional Layer
            ('maxpool2', layers.MaxPool2DLayer), # 2D Max Pooling Layer
            ('dense', layers.DenseLayer),        # Fully connected layer
            ('output', layers.DenseLayer),       # Output Layer
            ],
    # input layer
    input_shape=(None, 1, 28, 28),

    # layer conv2d1
    conv2d1_num_filters=32,
    conv2d1_filter_size=(5, 5),
    conv2d1_nonlinearity=lasagne.nonlinearities.rectify,

    # layer maxpool1
    maxpool1_pool_size=(2, 2),

    # layer conv2d2
    conv2d2_num_filters=32,
    conv2d2_filter_size=(3, 3),
    conv2d2_nonlinearity=lasagne.nonlinearities.rectify,

    # layer maxpool2
    maxpool2_pool_size=(2, 2),


    # Fully Connected Layer
    dense_num_units=256,
    dense_nonlinearity=lasagne.nonlinearities.rectify,

   # output Layer
    output_nonlinearity=lasagne.nonlinearities.softmax,
    output_num_units=10,

    # optimization method params
    update= momentum,
    update_learning_rate=0.01,
    update_momentum=0.9,
    max_epochs=10,
    verbose=1,
    )

这将输出以下层信息：

  #  name      size
---  --------  --------
  0  input     1x28x28
  1  conv2d1   32x24x24
  2  maxpool1  32x12x12
  3  conv2d2   32x10x10
  4  maxpool2  32x5x5
  5  dense     256
  6  output    10

并输出可学习参数的数量为217,706

我想知道这个数字是如何计算的？我已经阅读了许多资源，包括这个 StackOverflow 的问题，但没有一个清楚地概括了计算。

如果可能，是否可以推广每层可学习参数的计算？

例如卷积层：过滤器数量 x 过滤器宽度 x 过滤器高度。

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3 回答 3

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让我们首先看看如何为您拥有的每种单独类型的层计算可学习参数的数量，然后计算示例中的参数数量。

  • 输入层：输入层所做的只是读取输入图像，因此这里没有可以学习的参数。

  • 卷积层：考虑一个卷积层，它l在输入处采用特征图，并将k特征图作为输出。过滤器大小为nx m。例如，这将如下所示：

    卷积层的可视化

    这里，输入有l=32特征图作为输入，k=64特征图作为输出，滤波器大小为n=3x m=3。重要的是要理解，我们不是简单地有一个 3x3 过滤器，而是实际上是一个 3x3x32 过滤器，因为我们的输入有 32 个维度。我们学习了 64 种不同的 3x3x32 过滤器。因此，权重的总数为n*m*k*l。然后，每个特征图还有一个偏差项，所以我们的参数总数为(n*m*l+1)*k。

  • 池化层：池化层例如执行以下操作：“将 2x2 邻域替换为其最大值”。因此，您无法在池化层中学习任何参数。
  • 全连接层：在全连接层中，所有输入单元对每个输出单元都有单独的权重。对于n输入和m输出，权重的数量为n*m。此外，您对每个输出节点都有偏差，因此您处于(n+1)*m参数状态。
  • 输出层：输出层是一个普通的全连接层，所以(n+1)*m参数，其中n是输入m的个数，是输出的个数。

最后一个困难是第一个全连接层：我们不知道该层输入的维数，因为它是一个卷积层。要计算它，我们必须从输入图像的大小开始，计算每个卷积层的大小。在您的情况下，千层面已经为您计算并报告尺寸 - 这对我们来说很容易。如果一定要自己计算每一层的大小，那就有点复杂了：

  • 在最简单的情况下（如您的示例），卷积层的输出大小为input_size - (filter_size - 1)，在您的情况下：28 - 4 = 24。这是由于卷积的性质：我们使用例如 5x5 邻域来计算点 - 但最外面的两个行和列没有 5x5 邻域，因此我们无法计算这些点的任何输出。这就是为什么我们的输出比输入小 2*2=4 行/列的原因。
  • 如果不希望输出小于输入，可以对图像进行零填充（使用padLasagne 中卷积层的参数）。例如，如果您在图像周围添加 2 行/列的零，则输出大小将为 (28+4)-4=28。因此，在填充的情况下，输出大小为input_size + 2*padding - (filter_size -1).
  • 如果您明确想要在卷积期间对图像进行下采样，您可以定义一个步幅，例如stride=2，这意味着您以 2 个像素的步长移动过滤器。然后，表达式变为((input_size + 2*padding - filter_size)/stride) +1。

在您的情况下，完整的计算是：

  #  name                           size                 parameters
---  --------  -------------------------    ------------------------
  0  input                       1x28x28                           0
  1  conv2d1   (28-(5-1))=24 -> 32x24x24    (5*5*1+1)*32   =     832
  2  maxpool1                   32x12x12                           0
  3  conv2d2   (12-(3-1))=10 -> 32x10x10    (3*3*32+1)*32  =   9'248
  4  maxpool2                     32x5x5                           0
  5  dense                           256    (32*5*5+1)*256 = 205'056
  6  output                           10    (256+1)*10     =   2'570

所以在你的网络中，你总共有 832 + 9'248 + 205'056 + 2'570 = 217'706 个可学习参数，这正是 Lasagne 报告的。

于 2017-03-14T13:33:47.890 回答
13

基于@hbaderts 的出色回复，刚刚提出了一些ICPCPHO 网络的公式（因为我正在研究类似的问题），在下图中分享它可能会有所帮助。

在此处输入图像描述

此外，(1) 步长为 2x2 的卷积层和 (2) 步长为 1x1 的卷积层 + (max/avg) 步长为 2x2 的池化，每个都贡献了相同数量的参数和“相同”的填充，如下所示：

在此处输入图像描述

于 2017-08-10T18:27:37.993 回答
3

卷积层大小为calculated=((n+2p-k)/s)+1

这里，

  • n 是输入 p 是填充 k 是内核或过滤器 s 是步幅

在上述情况下

  • n=28 p=0 k=5 s=1
于 2020-11-29T17:38:29.157 回答