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给定 N 个硬币的列表，它们的值 (V1, V2, ... , VN) 和总和 S。找到总和为 S 的硬币的最小数量（我们可以使用尽可能多的一种类型的硬币我们想要），或报告不可能以总和为 S 的方式选择硬币。

我试图理解动态编程，还没有弄清楚。我不明白给定的解释，所以也许你可以给我一些提示如何编程这个任务？没有代码，只是我应该从哪里开始的想法。

谢谢。

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12 回答 12

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这个问题的准确答案在这里得到了很好的解释。 http://www.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=dynProg

于 2011-05-07T02:10:55.597 回答
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这是一个经典的背包问题，请在此处查看更多信息：Wikipedia Knapsack Problem

您还应该查看一些排序，特别是从最大到最小的值排序。

于 2010-11-22T16:31:17.917 回答
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正如已经指出的，动态编程最适合这个问题。我为此编写了一个 Python 程序：-

def sumtototal(total, coins_list):
    s = [0]
    for i in range(1, total+1):
        s.append(-1)
        for coin_val in coins_list:
            if i-coin_val >=0 and s[i-coin_val] != -1 and (s[i] > s[i-coin_val] or s[i] == -1):
                s[i] = 1 + s[i-coin_val]

    print s
    return s[total]

total = input()
coins_list = map(int, raw_input().split(' '))
print sumtototal(total, coins_list)

对于输入：

12 2 3 5

输出将是：

[0, -1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3] 3 list_index 是需要的总数，而 list_index 的值是 no。获得该总数所需的硬币。上述输入（得到值 12）的答案是 3（值 5、5、2 的硬币）。

于 2014-04-13T19:08:23.687 回答
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我认为你想要的方法是这样的：

你知道你想产生一个 sum S。唯一的生产方式S是先生产S-V1，然后添加一个有价值的硬币V1；或生产S-V2然后添加一个有价值的硬币V2；或者...

反过来，T=S-V1可从T-V1, 或T-V2, 或...

通过以这种方式退后一步，您可以确定S从您V的 s 生产的最佳方式（如果有）。

于 2010-11-22T16:36:13.377 回答
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问题已经得到解答，但我想提供我编写的工作 C 代码，如果它对任何人有帮助的话。enter code here

代码具有硬编码输入，但这只是为了保持简单。最终解决方案是数组 min ，其中包含每个总和所需的硬币数量。

#include"stdio.h"
#include<string.h>

int min[12] = {100};
int coin[3] = {1, 3, 5};

void
findMin (int sum) 
{
    int i = 0; int j=0;
    min [0] = 0; 

    for (i = 1; i <= sum; i++) {
        /* Find solution for Sum = 0..Sum = Sum -1, Sum, i represents sum
         * at each stage */
        for (j=0; j<= 2; j++) {
            /* Go over each coin that is lesser than the sum at this stage
             * i.e. sum = i */
            if (coin[j] <= i) {
                if ((1 + min[(i - coin[j])]) <= min[i]) { 
                    /* E.g. if coin has value 2, then for sum i = 5, we are 
                     * looking at min[3] */
                    min[i] = 1 + min[(i-coin[j])]; 
                    printf("\nsetting min[%d] %d",i, min[i]);
                }
            }
        }
    }
}
void
initializeMin()
{
    int i =0;
    for (i=0; i< 12; i++) {
        min[i] = 100;
    }
}
void
dumpMin() 
{
    int i =0;
    for (i=0; i< 12; i++) {
        printf("\n Min[%d]: %d", i, min[i]);
    }
}
int main() 
{
    initializeMin();
    findMin(11);
    dumpMin(); 
}
于 2014-09-14T05:18:33.250 回答
0

我不知道动态编程，但这就是我的做法。从零开始，按自己的方式工作S。用一个硬币产生一个集合，然后用那个集合产生一个两个硬币的集合，依此类推...搜索S，并忽略所有大于 的值S。对于每个值，请记住使用的硬币数量。

于 2010-11-22T16:45:12.780 回答
0

很多人已经回答了这个问题。这是使用 DP 的代码

public static List<Integer> getCoinSet(int S, int[] coins) {
    List<Integer> coinsSet = new LinkedList<Integer>();
    if (S <= 0) return coinsSet;

    int[] coinSumArr = buildCoinstArr(S, coins);

    if (coinSumArr[S] < 0) throw new RuntimeException("Not possible to get given sum: " + S);

    int i = S;
    while (i > 0) {
        int coin = coins[coinSumArr[i]];
        coinsSet.add(coin);
        i -= coin;
    }

    return coinsSet;
}

public static int[] buildCoinstArr(int S, int[] coins) {
    Arrays.sort(coins);
    int[] result = new int[S + 1];

    for (int s = 1; s <= S; s++) {
        result[s] = -1;
        for (int i = coins.length - 1; i >= 0; i--) {
            int coin = coins[i];
            if (coin <= s && result[s - coin] >= 0) {
                result[s] = i;
                break;
            }
        }
    }

    return result;
}
于 2013-07-29T04:05:39.760 回答
0

主要思想是 - 对于每个硬币 j，value[j] <= i（即总和）我们查看为 i-value[j]（假设是 m）总和（以前找到）找到的最小硬币数量。如果 m+1 小于当前总和 i​​ 已经找到的最小硬币数量，则我们更新数组中的硬币数量。

对于 ex - sum = 11 n=3 和 value[] = {1,3,5}
以下是我们得到的输出

i- 1  mins[i] - 1  
i- 2  mins[i] - 2  
i- 3  mins[i] - 3  
i- 3  mins[i] - 1  
i- 4  mins[i] - 2  
i- 5  mins[i] - 3  
i- 5  mins[i] - 1  
i- 6  mins[i] - 2  
i- 7  mins[i] - 3  
i- 8  mins[i] - 4  
i- 8  mins[i] - 2  
i- 9  mins[i] - 3  
i- 10 mins[i] - 4  
i- 10 mins[i] - 2  
i- 11 mins[i] - 3

正如我们所观察到的，对于总和 i = 3、5、8 和 10，我们通过以下方式从之前的最小值改进 - 

sum = 3, 3 (1+1+1) coins of 1 to one 3 value coin  
sum = 5, 3 (3+1+1) coins to one 5 value coin  
sum = 8, 4 (5+1+1+1) coins to 2 (5+3) coins  
sum = 10, 4 (5+3+1+1) coins to 2 (5+5) coins.

因此对于 sum=11，我们将得到 3(5+5+1) 的答案。

这是 C 中的代码。它类似于 topcoder 页面中给出的伪代码，其参考在上述答案之一中提供。 

int findDPMinCoins(int value[], int num, int sum)
{
    int mins[sum+1];
    int i,j;

   for(i=1;i<=sum;i++)
       mins[i] = INT_MAX;

    mins[0] = 0;
    for(i=1;i<=sum;i++)
    {
        for(j=0;j<num;j++)
        {
            if(value[j]<=i && ((mins[i-value[j]]+1) < mins[i]))
            {
                mins[i] = mins[i-value[j]] + 1; 
                printf("i- %d  mins[i] - %d\n",i,mins[i]);
            }
        }
    }
    return mins[sum];
}
于 2015-03-29T19:14:20.887 回答
0 
int getMinCoins(int arr[],int sum,int index){

        int INFINITY=1000000;
        if(sum==0) return 0;
        else if(sum!=0 && index<0) return INFINITY;

        if(arr[index]>sum) return getMinCoins(arr, sum, index-1);

        return Math.min(getMinCoins(arr, sum, index-1), getMinCoins(arr, sum-arr[index], index-1)+1);
    }

考虑第 i 个硬币。要么包含，要么不包含。如果包含，则价值总和减去硬币价值，使用的硬币数量增加1。如果不包含，那么我们需要类似地探索剩余的硬币。我们至少采取两种情况。

于 2017-02-17T22:06:48.683 回答
0

我知道这是一个老问题，但这是 Java 中的一个解决方案。

import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class MinCoinChange {

    public static void min(int[] coins, int money) {
        int[] dp = new int[money + 1];
        int[] parents = new int[money + 1];
        int[] usedCoin = new int[money + 1];
        Arrays.sort(coins);
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        Arrays.fill(parents, -1);

        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= money; ++i) {
            for (int j = 0; j < coins.length && i >= coins[j]; ++j) {
                if (dp[i - coins[j]] + 1 < dp[i]) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                    parents[i] = i - coins[j];
                    usedCoin[i] = coins[j];
                }
            }
        }
        int parent = money;
        Map<Integer, Integer> result = new HashMap<>();
        while (parent != 0) {
            result.put(usedCoin[parent], result.getOrDefault(usedCoin[parent], 0) + 1);
            parent = parents[parent];
        }
        System.out.println(result);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] coins = { 1, 5, 10, 25 };
        min(coins, 30);
    }
}
于 2017-12-14T20:03:00.327 回答
0

对于快速递归解决方案，您可以查看此链接：java 解决方案

我正在经历找到完美硬币组合所需的最少步骤。假设我们有coins = [20, 15, 7]和monetaryValue = 37。我的解决方案将按如下方式工作：

[20] -> sum of array bigger than 37? NO -> add it to itself
[20, 20] greater than 37? YES (20 + 20) -> remove last and jump to smaller coin
[20, 15] 35 OK
[20, 15, 15] 50 NO
[20, 15, 7] 42 NO
// Replace biggest number and repeat
[15] 15 OK
[15, 15] 30 OK
[15, 15, 15] 45 NO
[15, 15, 7] 37! RETURN NUMBER!
于 2018-07-19T13:55:45.153 回答
0 
def leastCoins(lst, x):
temp = []
if x == 0:
    return 0
else:       
    while x != 0:
        if len(lst) == 0:
            return "Not Possible"
        if x % max(lst) == 0:
            temp.append((max(lst), x//max(lst)))
            x = 0
        elif max(lst) < x:
            temp.append((max(lst), x//max(lst)))
            x = x % max(lst)
            lst.remove(max(lst))
        else:
            lst.remove(max(lst))
return dict(temp)

最少硬币（[17,18,2]，100652895656565）

于 2019-07-18T17:13:43.427 回答