algorithm - 如何展开递归：T(n)=2T((n+2)/3)

Question

我正在尝试解决这种重复，但我不知道如何展开它。

T(n)=2T((n+2)/3) + 1

我可以忽略那个“+2”并像 2T(n/3) + 1 一样解决它吗？

这来自一个使用V[a..b]数组并返回的问题：

return V(X) + f(V, a, Y) + f(V, Z, b)

Y在哪里(2a+b)/3 and Z is (a+2b)/3

所以：((b-a+3)/3) = ((n+2)/3)

Answer 1

有点。这个技巧的严格版本是设置U(n) = T(n+1)和编写

U(n) = T(n+1)
     = 2T((n+1+2)/3) + 1
     = 2T(n/3 + 1) + 1
     = 2U(n/3) + 1.

然后求解U（例如，U(n) = O(n^log3(2))），然后您应该能够找到T相同阶的渐近表达式。