我在阅读“OWL 2 Web Ontology Language Primer (Second Edition - 2012)”时遇到了同样的问题,我不相信 Sharky 的回答能澄清这个问题。
在第 15 页,在介绍全称量词 ∀ 时,该书指出:“另一个属性限制,称为全称量词,用于描述一类个体,对于该类个体,所有相关个体都必须是给定类的实例。我们可以使用以下语句准确地表明某人是一个快乐的人,如果他们所有的孩子都是快乐的人。” [我省略了不同语法中的 OWL 语句,它们可以在书中找到。] 我认为作者陈述的更正式且可能更少歧义的表示是
(1) HappyPerson = {x | ∀y (x HasChild y → y ∈ HappyPerson)}
我希望每个读者都能理解这个符号,因为我发现答案中使用的符号不太清楚(或者可能是我不习惯它)。
这本书继续说:“......关于普遍角色限制有一个特殊的误解。作为一个例子,考虑上面的幸福公理。直观的阅读表明,为了幸福,一个人必须至少有一个快乐的孩子[我的笔记:实际上,定义表明每个孩子都应该快乐,而不仅仅是一个孩子,为了让他/她的父母快乐。这似乎是作者的失误]。然而,事实并非如此:任何不是属性 hasChild 的“起点”的个人都是由对 hasChild 进行全称量化定义的任何类的类成员。因此,根据我们的上述陈述,每个没有孩子的人都将被认定为快乐......“那是,作者指出(假设“~”表示逻辑非),给定
(2) ChildessPerson = { x | ~∃y(x HasChild y)}
那么 (1) 和 ∀ 的含义蕴含
(3) ChildessPerson ⊂ HappyPerson
这对我来说似乎不是真的。如果这是真的,那么每个孩子,只要他/她是一个没有孩子的人,都是快乐的,所以只有一些父母可能是不快乐的人。
考虑这个模型:
人 = {a,b,c},HasChild = {(a,b)},HappyPerson={a,b}
并且 c 不快乐(独立于封闭世界或开放世界假设)。这是一个可能的模型,它证伪了作者的论点。