我需要你的帮助来证明以下几点：
G=(V,E)是一个边上权重为非负的无向连通图。让我们T成为一个 MSTG并且T'是一个（不是最小的）的生成树，G所以它持有Weight(T') > Weight(T). 证明 inT'中最重边的权重不小于 中最重边的权重T。
我不知道如何处理这个问题，如果我们让e(u,v) - heaviest edge on T，e'(u',v') - heaviest edge on T'然后如果我们查看定义的切割，(u,u')我们可以使用 Kruskal 算法并显示e'没有选择T在这个方向或其他东西......
谢谢，
假设相反——存在一个带最小生成树 T 和一个生成树 T' 的加权无向图，使得 T 的最重边比 T' 的最重边重，即 T 的最重边比T' 中的每一条边。考虑通过删除 T 的最重边 h 引起的切割。由于 T' 是连接的，因此 T' 中的某些边穿过该切割。如果我们将这条边添加到 T - h，我们会得到一个比 T 更轻的生成树，它是最小生成树。矛盾。
我会采取另一个方向。为简单起见，让所有边权重不同，以便 MST 是唯一的。考虑 MST 中最重的边e，以及 Kruskal 算法构造此 MST 的方式。原来最后添加的边缘是生成的 MST 中最重的边缘。
现在看看添加最后一条边之前的情况。我们有一个由两棵树组成的森林。当我们使用 Kruskal 算法时，目前没有比e连接这两棵树更便宜的方法了。因此，在任何其他生成树中，它们之间的任何边的权重至少与它们一样大e。
同等重量的边缘需要一些小心，或者可能是一个聪明的想法，才能正确处理。