numbers - PI是图灵可计算数吗？

Question

AFAIK，图灵可计算数字是图灵机可以返回第 i 个索引的数字。所以一个不可计算的数字就像一个数字，如果其他程序在其他一些输入上停止等等，它的小数点就被确定了。但话又说回来，PI 是一个实数，它不能被 TM 枚举，因此不能被计算？那么哪个学派是正确的呢？

Answer 1

是的，π是可计算的。有一些等效的可计算定义，但这里最有用的定义是您上面给出的定义：r如果存在找到其n第 th 位的算法，则实数是可计算的。这是一个这样的算法。

你的最后一个论点不成立；n您将“可以找到第一个数字”的定义与“可以枚举所有数字”混淆了。后者不是一个有用的定义：它排除了所有非理性和许多理性！

一个有趣的事实是，可计算的数字实际上是可数的，因为我们可以对产生它们的图灵机进行哥德尔编号。因此几乎没有实数是可计算的。