这是此处发布的问题的延续： Finding the center of mass on a 2D bitmap讨论了在布尔矩阵中查找质心，如给出的示例。
假设现在我们将矩阵展开为这种形式：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 . X X . . . . . .
2 . X X X . . X . .
3 . . . . . X X X .
4 . . . . . . X . .
5 . X X . . . . . .
6 . X . . . . . . .
7 . X . . . . . . .
8 . . . . X X . . .
9 . . . . X X . . .
如您所见，我们现在有 4 个质心，用于 4 个不同的集群。
鉴于只有一个质心存在，我们已经知道如何找到质心，如果我们在这个矩阵上运行该算法，我们将在矩阵中间得到一些点，这对我们没有帮助。
什么是找到这些质量簇的好、正确和快速的算法？
我想我会检查矩阵中的每个点并根据它的邻居找出它的质量。点的质量会随着距离的平方下降。然后，您可以选择彼此之间距离最小的前四个点。
这是我拼凑起来的一些 Python 代码，试图说明找出每个点的质量的方法。使用您的示例矩阵进行一些设置：
matrix = [[1.0 if x == "X" else 0.0 for x in y] for y in """.XX......
.XXX..X..
.....XXX.
......X..
.XX......
.X.......
.X.......
....XX...
....XX...""".split("\n")]
HEIGHT = len(matrix)
WIDTH = len(matrix[0])
Y_RADIUS = HEIGHT / 2
X_RADIUS = WIDTH / 2
要计算给定点的质量：
def distance(x1, y1, x2, y2):
'Manhattan distance http://en.wikipedia.org/wiki/Manhattan_distance'
return abs(y1 - y2) + abs(x1 - x2)
def mass(m, x, y):
_mass = m[y][x]
for _y in range(max(0, y - Y_RADIUS), min(HEIGHT, y + Y_RADIUS)):
for _x in range(max(0, x - X_RADIUS), min(WIDTH, x + X_RADIUS)):
d = max(1, distance(x, y, _x, _y))
_mass += m[_y][_x] / (d * d)
return _mass
注意：我在这里使用曼哈顿距离（又名 Cityblock，又名出租车几何），因为我认为使用欧几里德距离增加的精度不值得调用 sqrt() 的成本。
遍历我们的矩阵并建立一个元组列表，如 (x, y, mass(x,y))：
point_mass = []
for y in range(0, HEIGHT):
for x in range(0, WIDTH):
point_mass.append((x, y, mass(matrix, x, y)))
对每个点的质量列表进行排序：
from operator import itemgetter
point_mass.sort(key=itemgetter(2), reverse=True)
查看该排序列表中的前 9 个点：
(6, 2, 6.1580555555555554)
(2, 1, 5.4861111111111107)
(1, 1, 4.6736111111111107)
(1, 4, 4.5938888888888885)
(2, 0, 4.54)
(4, 7, 4.4480555555555554)
(1, 5, 4.4480555555555554)
(5, 7, 4.4059637188208614)
(4, 8, 4.3659637188208613)
如果我们从最高到最低工作并过滤掉与已经看到的点太接近的点，我们将得到（我正在手动进行，因为我现在没有时间在代码中执行它......）：
(6, 2, 6.1580555555555554)
(2, 1, 5.4861111111111107)
(1, 4, 4.5938888888888885)
(4, 7, 4.4480555555555554)
这是一个非常直观的结果，只需查看您的矩阵（请注意，与您的示例进行比较时，坐标为零）。
您需要一个聚类算法，这很容易，因为您只有一个二维网格，并且条目彼此相邻。您可以只使用洪水填充算法。拥有每个集群后，您可以像在2D center of mass 文章中一样找到中心。.
我的第一个想法是首先找到任何具有非零值的单元格。从那里做一些洪水填充算法，并计算找到的细胞的质心。接下来将矩阵中找到的单元格归零，然后从顶部重新开始。
这当然不会像谷歌的方法那样扩展，tuinstoel 链接，但对于较小的矩阵更容易实现。
编辑：
不相交集（使用路径压缩和按等级联合）在这里可能很有用。它们对于并集和查找集具有O ( α ( n )) 时间复杂度，其中
α ( n ) = min { k : A k (1) ≥ n }。
A k ( n ) 是 Ackerman 函数，因此对于任何合理的值， α ( n ) 本质上都是O (1)。唯一的问题是不相交的集合是项目到集合的单向映射，但是如果您要遍历所有项目，这并不重要。
这是一个用于演示的简单python脚本：
from collections import defaultdict
class DisjointSets(object):
def __init__(self):
self.item_map = defaultdict(DisjointNode)
def add(self,item):
"""Add item to the forest."""
# It's gets initialized to a new node when
# trying to access a non-existant item.
return self.item_map[item]
def __contains__(self,item):
return (item in self.item_map)
def __getitem__(self,item):
if item not in self:
raise KeyError
return self.item_map[item]
def __delitem__(self,item):
del self.item_map[item]
def __iter__(self):
# sort all items into real sets
all_sets = defaultdict(set)
for item,node in self.item_map.iteritems():
all_sets[node.find_set()].add(item)
return all_sets.itervalues()
class DisjointNode(object):
def __init__(self,parent=None,rank=0):
if parent is None:
self.parent = self
else:
self.parent = parent
self.rank = rank
def union(self,other):
"""Join two sets."""
node1 = self.find_set()
node2 = other.find_set()
# union by rank
if node1.rank > node2.rank:
node2.parent = node1
else:
node1.parent = node2
if node1.rank == node2.rank:
node2.rank += 1
return node1
def find_set(self):
"""Finds the root node of this set."""
node = self
while node is not node.parent:
node = node.parent
# path compression
root, node = node, self
while node is not node.parent:
node, node.parent = node.parent, root
return root
def find_clusters(grid):
disj = DisjointSets()
for y,row in enumerate(grid):
for x,cell in enumerate(row):
if cell:
node = disj.add((x,y))
for dx,dy in ((-1,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)):
if (x+dx,y+dy) in disj:
node.union(disj[x+dx,y+dy])
for index,set_ in enumerate(disj):
sum_x, sum_y, count = 0, 0, 0
for x,y in set_:
sum_x += x
sum_y += y
count += 1
yield 1.0 * sum_x / count, 1.0 * sum_y / count
def main():
grid = [[('.' != cell) for cell in row if not cell.isspace()] for row in (
". X X . . . . . .",
". X X X . . X . .",
". . . . . X X X .",
". . . . . . X . .",
". X X . . . . . .",
". X . . . . . . .",
". X . . . . . . .",
". . . . X X . . .",
". . . . X X . . .",
)]
coordinates = list(find_clusters(grid))
centers = dict(((round(x),round(y)),i) for i,(x,y) in enumerate(coordinates))
for y,row in enumerate(grid):
for x,cell in enumerate(row):
if (x,y) in centers:
print centers[x,y]+1,
elif cell:
print 'X',
else:
print '.',
print
print
print '%4s | %7s %7s' % ('i','x','y')
print '-'*22
for i,(x,y) in enumerate(coordinates):
print '%4d | %7.4f %7.4f' % (i+1,x,y)
if __name__ == '__main__':
main()
输出：
. X X . . . . . .
. X 3 X . . X . .
. . . . . X 4 X .
. . . . . . X . .
. X X . . . . . .
. 2 . . . . . . .
. X . . . . . . .
. . . . X X . . .
. . . . X 1 . . .
i | x y
----------------------
1 | 4.5000 7.5000
2 | 1.2500 4.7500
3 | 1.8000 0.6000
4 | 6.0000 2.0000
这样做的目的是展示不相交的集合。中的实际算法find_clusters()可以升级为更强大的算法。
参考