petri-net - 需要帮助理解位置转换网络中使用的位置不变量

Question

假设我知道给定位置转换网络的标记。

如何确定哪些标记是位置不变的？我也知道最初的标记。我将欣赏一个非常容易理解的解释。

我已阅读本文的第 17 页，其中描述了查找位置不变量的公式，但我并不完全理解。

请不要简单地告诉我位置不变量是什么。向我解释我怎样才能找到它们，以便我以后总能做到这一点。

一组位置的初始标记（U、V、W、X、Y、Z）：

• (0,1,1,1,0,0)

其他标记：

1. (0,1,0,0,1,0)
2. (0,1,0,1,0,1)
3. (1,0,0,1,0,0)

Answer 1

我看到你已经回答了你的问题，但如果其他人也想知道......我正在回应标题“需要帮助理解”，而不是问题中的具体示例。

将地点不变量视为网络的一个区域，地点的一个子集，其中令牌的数量保持不变。令牌可能会在区域内从一个地方移动到另一个地方，但没有一个被创建，也没有一个消失。转换要么不连接到不变量中的任何地方，那么它们就不能改变那里的令牌数量。否则，它们会使用与放回位置不变式中的令牌一样多的令牌。这些转换可能还会改变不变量之外的位置，但这并不重要。

我最喜欢的可视化位置不变量的方法是使用投影仪。我将位置、过渡和弧线放在幻灯片上，并使用大头钉作为标记。我为示例的位置不变量准备了剪纸。论文将整个幻灯片涂黑，除了显示不变量位置的剪切区域以及与这些位置相关的转换。

当然，这个技巧只在一定程度上有效。位置不变量实际上是多重集，因此您可能必须计算不变量双精度或三倍的某些位置的标记。

Answer 2

后来我了解到，如果地点的集合是 (U,V,W,X,Y,Z)，那么地点不变量就是每个标记的标记总和保持不变的集合。

因此，形成地点不变量的地点集是：

1. (U,V) - 每个标记的标记总和为 1。
2. (U, W, Y, Z) - 总和为 1。
3. (U, V, X, Y) - 总和为 2。
4. (X, Y) - 和为 1。

Answer 3

简短的回答：

位置不变量是一组向量 γ=transpose([γ0 γ1 ... γN]) 使得 Aγ=0，其中 A 是 Petri 网的关联矩阵。因此，求解方程组 Aγ=0 将为您提供位置不变量的集合。

更长的答案：

后来我了解到，如果地点的集合是 (U,V,W,X,Y,Z)，那么地点不变量就是每个标记的标记总和保持不变的集合。

我认为这并不完全正确。根据我的理解（来自本书的第 4 章），位置不变量是一个n x 1 加权向量 γ=transpose([γ0 γ1 ... γN]) 使得 A*γ=0，其中 A 是关联矩阵Petri 网。

某个网络的状态方程写为 x = x0 + vA（其中 x0 是初始状态的标记，x 是某个其他状态的标记，v 是到达标记 x 的发射向量的总和）。从那里，我们可以写出 x*γ = x0*γ + vA γ ==> x γ = x0*γ。最后一个方程是根据定义导出的，A*γ=0。由于方程 x = x0 + vA 适用于从 x0 到达的任何后续状态，这意味着对于所有可到达状态，使用位置不变加权的令牌数量将保持相同（它是一个常数）。必须注意的是，对于不同的初始标记，这个常数通常不会相同。