modelica - Modelica 线性分析

Question

我是 Modelica/Dymola 建模的新手。我开始为我的硕士论文（管道、加热器、控制）建模流体模型。我的教授建议：检查系统的特征值和它们的比率（以及系统是否僵硬）。以下内容也是如此：

• 线性分析
• 全线性分析
• 模拟设置：linearizeAtInitial = false；t_linearize = 1000（表示系统处于操作模式（初始化后）

仿真结果还可以。

但是线性分析说：系统不稳定 --> 那是什么意思？

关于特征值，我得到以下结果：

我不得不说我不是很喜欢数字。所以这些是我的问题：

1. 这是否意味着系统有 23 个特征值？
2. 如果我想指定系统有多“僵硬”，我想我必须检查最大值和最小值？
3. 什么是特征值 12-23 --> 不稳定、不稳定、不可检测？

对解释一般事物的（简单）介绍书/章节有什么建议，例如：模型的线性化、特征值等？

非常感谢您的帮助。

Answer 1

实部 < 0 的特征值是稳定的；最小的和最大的之间的比值可以看作是“刚度”。

实部 > 0 的特征值显然是不稳定的。

实部 == 0 的特征值更复杂；它们被写为“不稳定” - 但处于稳定和不稳定之间的边界。

由于虚部也为零，因此它们是纯积分器，并且是可以被视为积分器的流体罐；这就解释了为什么你有这么多零特征值。（如果虚部不为零，则它们是无阻尼振荡器。）

因此，我会在分析中跳过零特征值。

“可检测/可控”是指您的模型具有输出和输入（并且可稳定是它们的组合）的情况。