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我正在使用 fipy 解决计算域中孤立区域的扩散问题。见示意图。下图： 孤立的 BC 之间没有通量，而周期性 BC 存在通量

该问题在 Fipy 下建模，在fipy.FaceVariable@Daniel Wheeler 的帮助下定义了可变系数。

但是，计算速度无法满足我的命令，这比使用有限差分法的 cython 代码慢得多。如果我想加快 fipy 计算，我该怎么办？这是我的演示代码：

from pylab import *
from numpy import *
import fipy
from scipy.spatial import Delaunay
from fipy.variables.cellVariable import CellVariable
from fipy.terms.transientTerm import TransientTerm
from fipy.terms.diffusionTerm import DiffusionTerm
from fipy.viewers import Viewer

import time


nx, ny = 100.0, 100.0
dx, dy = 1.0, 1.0
mesh = fipy.PeriodicGrid2D(dx=dx, dy=dy, nx=nx, ny=ny)
x, y = mesh.cellCenters
D1 = 10.0
D2 = 1.0

X, Y = mesh.faceCenters 

print x
phi = CellVariable(name="Carbon", mesh=mesh, value=0.0)
coeff = fipy.FaceVariable(mesh=mesh, value=10.0)

pos1 = X == 50.0
pos2 = Y == 50.0
pos = pos1+ pos2
coeff[pos] = 0
posA1 = logical_and(x >= 20.0, x <= 30.0)
posA2 = logical_and(y >= 20.0, y <= 30.0)
posA = logical_and(posA1, posA2)
posB1 = logical_and(x >= 20.0, x <= 30.0)
posB2 = logical_and(y >= 70.0, y <= 80.0)
posB = logical_and(posB1, posB2)
posC1 = logical_and(x >= 70.0, x <= 80.0)
posC2 = logical_and(y >= 20.0, y <= 30.0)
posC = logical_and(posC1, posC2)
posD1 = logical_and(x >= 70.0, x <= 80.0)
posD2 = logical_and(y >= 70.0, y <= 80.0)
posD = logical_and(posD1, posD2)

phi[posA] = 10
phi[posB] = 20
phi[posC] = 100
phi[posD] = 30

eq = TransientTerm() == DiffusionTerm(coeff=coeff)
timeStepDuration = 10 * 0.9 * 1.0**2 / (2 * 1.0)
steps = 100

for step in range(steps):
    eq.solve(var=phi, dt=timeStepDuration)

viewer = Viewer(vars=phi)
viewer.plot()

time.sleep(60)
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1 回答 1

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如果 Cython 代码是显式的，那么它将有时间步长限制。FiPy 是隐式的，因此由于稳定性而没有时间步长限制。随着时间步长的增加，准确性可能会出现问题。如果上述问题中的时间步长增加 10 倍并运行 10 步（而不是 100 步），则解决方案会发生一些变化，但仅在绘制结果时看起来相似。使用 FiPy 的效用和好处取决于问题的性质以及是否需要高精度或仅仅是工程解决方案。

另外，请注意，FiPy 的第一步非常慢，因为它正在构建变量关系和缓存数据。例如在上面的代码中，第一个时间步大约需要 1 秒，而随后的时间步需要大约 0.1 秒。在与 FiPy 进行时间比较时，这一点值得注意。

于 2016-12-02T15:50:03.543 回答