3d - 程序生成球体网格

Question

我正在寻找一种生成球体网格的 3d 坐标的算法（在伪代码中），如下所示：

水平和横向切片的数量应该是可配置的

Answer 1

如果有 M 条纬线（水平）和 N 条经线（垂直），则将点放在

(x, y, z) = (sin(Pi * m/M) cos(2Pi * n/N), sin(Pi * m/M) sin(2Pi * n/N), cos(Pi * m/M ))

对于 { 0, ..., M } 中的每个 m 和 { 0, ..., N-1 } 中的 n 并相应地绘制点之间的线段。

编辑：可以根据需要将 M 调整 1 或 2，因为您应该决定是否计算两极处的“纬度线”

Answer 2

未经测试，这只是我的想法。这可能是一个很好的起点。

如果您使用双精度，这将为您提供最准确和最可定制的结果。

public void generateSphere(3DPoint center, 3DPoint northPoint
                          , int longNum, int latNum){

     // Find radius using simple length equation
        (distance between center and northPoint)

     // Find southPoint using radius.

     // Cut the line segment from northPoint to southPoint
        into the latitudinal number

     // These will be the number of horizontal slices (ie. equator)

     // Then divide 360 degrees by the longitudinal number
        to find the number of vertical slices.

     // Use trigonometry to determine the angle and then the
        circumference point for each circle starting from the top.

    // Stores these points in however format you want
       and return the data structure. 

}

Answer 3

这是上述答案的有效 C# 代码：

using UnityEngine;

[RequireComponent(typeof(MeshFilter), typeof(MeshRenderer))]
public class ProcSphere : MonoBehaviour
{

    private Mesh mesh;
    private Vector3[] vertices;

    public int horizontalLines, verticalLines;
    public int radius;

    private void Awake()
    {
        GetComponent<MeshFilter>().mesh = mesh = new Mesh();
        mesh.name = "sphere";
        vertices = new Vector3[horizontalLines * verticalLines];
        int index = 0;
        for (int m = 0; m < horizontalLines; m++)
        {
            for (int n = 0; n < verticalLines - 1; n++)
            {
                float x = Mathf.Sin(Mathf.PI * m/horizontalLines) * Mathf.Cos(2 * Mathf.PI * n/verticalLines);
                float y = Mathf.Sin(Mathf.PI * m/horizontalLines) * Mathf.Sin(2 * Mathf.PI * n/verticalLines);
                float z = Mathf.Cos(Mathf.PI * m / horizontalLines);
                vertices[index++] = new Vector3(x, y, z) * radius;
            }
        }
        mesh.vertices = vertices;
    }

    private void OnDrawGizmos()
    {
        if (vertices == null) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < vertices.Length; i++) {
            Gizmos.color = Color.black;
            Gizmos.DrawSphere(transform.TransformPoint(vertices[i]), 0.1f);
        }
    }
}

Answer 4

只是一个猜测，您可能可以使用以 (0,0,0) 为中心的球体的公式

x²+y²+z²=1

为 x 解决这个问题，然后循环遍历 y 和 z 的一组值，并用计算出的 x 绘制它们。

Answer 5

FWIW，您可以使用meshzoo（我的一个项目）非常轻松地在球体上生成网格。

您可以选择使用optimesh（我存储的另一个）来进一步优化。

import meshzoo
import optimesh

points, cells = meshzoo.icosa_sphere(10)


class Sphere:
    def f(self, x):
        return (x[0] ** 2 + x[1] ** 2 + x[2] ** 2) - 1.0

    def grad(self, x):
        return 2 * x

points, cells = optimesh.cvt.quasi_newton_uniform_full(
    points, cells, 1.0e-2, 100, verbose=False,
    implicit_surface=Sphere(),
    # step_filename_format="out{:03d}.vtk"
)