r - 带约束的非线性优化

Question

考虑以下数据框：

A=data.frame(v1=c(4,2,-3,3,-1,3,6,-2), v2=c(3,3,-1,5,-3,-2,-2,-3), v3=c(5,-2,2,2,5,5,4,-4),
              v4=c(-2,-1,3,1,-1,3,2,-5), v5=c(2,-5,4,-4,3,1,1,1))

有以下优化问题：

其中 a_i 是矩阵 A 的第 i 行。

我试图用包解决这个问题nloptr。首先是目标函数：

 fct <- function(p) {
        return(sum((as.matrix(A)%*%p<0)*(as.matrix(A)%*%p)^2))
        }

然后是约束：

 constraint <- function(p){
               return(p[1]-1)
               } 

但是我尝试过的所有求解器都需要梯度，例如：

sol <- nloptr(x0=c(1,1,-0.13,-0.5,1.3), eval_f=fct, eval_g_eq=constraint,
 opts=list("algorithm"="NLOPT_LD_SLSQP"))

-> A gradient for the objective function is needed by algorithm NLOPT_LD_SLSQP but was not supplied

是否可以计算这个函数的梯度，或者有其他方法可以解决这个问题吗？

谢谢你。

Answer 1

我怀疑您可以将其作为标准 QP（二次规划）问题来解决：

min sum(i, y(i)^2 )
y(i) <= sum(j, a(i,j)*p(j))
y(i) <= 0

不需要渐变。quadprog、Cplex 和 Gurobi 等 QP 求解器可以解决这个问题：只需插入问题即可。

最后一个约束只是一个界限，它更加简化了事情。