algorithm - 棘手的算法问题

Question

可能重复：
在数字数组中查找缺失数字的最快方法

输入：未排序的数组 A[1,..,n] 包含范围 0,..,n 中除一个整数之外的所有整数

问题是在 O(n) 时间内确定丢失的整数。A 的每个元素都用二进制表示，唯一可用的操作是函数 bit(i, j)，它返回 A[i] 的第 j 位的值，并花费常数时间。

有任何想法吗？我认为某种分而治之的算法是合适的，但我想不出我到底应该做什么。提前致谢！

Answer 1

1这是一个数学性质，即和nwhere之间的数字之和n是n(n+1)/2。你可以看到这个10：

  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
= (1+10) + (2+9) + (3+8) +(4+7) + (5+6)
= 11 + 11 + 11 + 11 + 11
= 55

0因此，通过扩展，是thru的数字之和，n因为您只是将 0 添加到它。所以你要做的就是将所有数字相加并保持计数，然后使用该公式找出丢失的数字。

所以，像：

count = 0
sum = 0
foreach num in list:
    sum = sum + num
    count = count + 1
missing = count * (count+1) / 2 - sum

获取数字bit(i,j)很棘手，因此您必须单独提取这些位并将它们转换为实际数字以进行求和。

Answer 2

您可以使用 XOR 运算符，因为它比加法更快。由于您可以访问每个位，因此您将在此处进行按位异或。这里要使用的原理是 (A XOR B XOR A ) = B

例如：(1 XOR 2 XOR 3) XOR (1 XOR 2) = 3

for i=0 to n
{
Total=Total XOR i
}

foreach element in A
{
Total=Total XOR element
}

Answer 3

这是一个棘手的问题，因为使用 bit 方法只需要为每个数字循环每个位，这意味着它将自动变为 O(n*j)，其中 j 是表示 n 的位数。

我认为 paxdiablo 得到了它，假设您被允许使用不使用 bit 方法的解决方案。