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首先，一点背景知识：我正在使用基本图算法（Dijkstra、Floyd-Warshall、Bellman-Ford 等）构建一个简单的图类，以用作即将举行的编程竞赛的参考表。

到目前为止，我有一个 Floyd-Warshall 的功能版本，但缺点是到目前为止它只让我得到两个节点之间的最短距离值，而不是最短路径。最好我希望在算法本身内进行路径构建，而不必调用另一个函数来重建它。

以下是有关我正在使用的数据结构的一些信息：

vector< vector<int> > graph //contains the distance values from each node to each other node (graph[1][3] contains the length of the edge from node #1 to node #3, if no edge, the value is INF

vector< vector<int> > path //contains the "stepping stones" on how to reach a given node. path[st_node][end_node] contains the value of the next node on the way from end_node -> st_node

这是我正在使用的示例图形数据：

INF 10  INF INF INF INF
INF INF 90  15  INF INF
INF INF INF INF INF 20
INF INF INF INF 20  INF
INF INF  5  INF INF INF
INF INF INF INF INF INF

这是“路径”变量中所需的值（通过从每个节点运行 Dijkstra 获得）：

INF  0   4   1   3   2
INF INF  4   1   3   2
INF INF INF INF INF  2
INF INF  4  INF  3   2
INF INF  4  INF INF  2
INF INF INF INF INF INF

这是我目前用于算法的代码的链接：（通过 PasteBin）。

任何帮助将不胜感激！

编辑：我尝试了维基百科的代码来生成路径矩阵，结果如下：

INF INF  4   1   3   4
INF INF  4  INF  3   4
INF INF INF INF INF INF
INF INF  4  INF INF  4
INF INF INF INF INF  2
INF INF INF INF INF INF

它有点工作，但在表示“单个”步骤时存在问题。例如，从节点 0 到节点 1 的路径在任何地方都是未定义的。（不过，感谢 Nali4Freedom 的建议）

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嘘！

通过添加维基百科的代码片段，我仔细观察了结果，我想出了一个适配器来将它的结果转换为我的结果，而无需调用单独的函数：

// Time to clean up the path graph...
for (int st_node = 0; st_node < this->size; st_node++)
{
    for (int end_node = 0; end_node < this->size; end_node++)
    {
        int mid_node = this->path[st_node][end_node];

        if (mid_node == INF)
        {
            // There is no mid_node, it's probably just a single step.
            if (this->graph[st_node][end_node] != INF)
            {
                this->path[st_node][end_node] = st_node;
            }

        } else {
            // The mid_node may be part of a multi-step, find where it leads.
            while (this->path[mid_node][end_node] != INF)
            {
                if (this->path[mid_node][end_node] == mid_node) { break; }  // Infinite loop
                if (this->path[mid_node][end_node] == INF) { break; }   // Dead end

                mid_node = this->path[mid_node][end_node];
            }

            this->path[st_node][end_node] = mid_node;

        }   // IF mid_node
    }   // FOR end_node
}   // FOR st_node

(mid_node == INF)从本质上讲，如果从节点 A 到节点 B 是通过添加边（如果它存在于原始图中）只需一步，就可以进行补偿。或者，如果它指向的节点只是通往目标节点的垫脚石，(this->path[mid_node][end_node] != INF)那么它会挖掘直到找到它通向的地方。

谢谢你们的帮助，我想我只是需要有人大声思考！

于 2010-10-25T22:39:06.233 回答
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维基百科有一些很好的信息和伪代码。基本上你只需填写 |V|x|V| 'next' 矩阵，其中元素 i,j 包含从节点 i 到节点 j 需要前往的顶点的索引。然后可以给出从 i 到 j 的最短路径作为从 i 到 next[i][j] 和从 next[i][j] 到 j 的路径。您继续像这样递归地分解路径，直到获得完整路径。

于 2010-10-25T21:26:14.490 回答