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(.)并且(<=<)非常相似：

(.)   ::            (b ->   c) -> (a ->   b) -> (a ->   c)
(<=<) :: Monad m => (b -> m c) -> (a -> m b) -> (a -> m c)

并且可以作为Category类型类（(->)和Kleisli实例）中的方法使用：

(<<<) :: (Category f) => f b c -> f a b -> f a c

($)并且(=<<)也非常相似：

($)   ::            (a ->   b) ->   a ->   b
(=<<) :: Monad m => (a -> m b) -> m a -> m b

是否有抽象这些应用程序功能的类型类？

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2 回答 2

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正如丹尼尔的评论所说，(=<<)已经包含($). 已经有一个新类型（类似于Kleislifora -> m b的新类型Category）a被调用Identity，它有一个Monad这样的实例

f $ x

对应于

Identity . f =<< Identity x

虽然在(.)and中重用了一些子组件(<=<)（即a -> b在前者和a -> m b后者中），它们可以抽象为类型构造函数的类型类a :: * -> * -> *（结果是），但在andCategory中最大的此类子组件只是在前者中在后者中。($)(=<<)am a

于 2016-10-16T00:23:53.013 回答
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你的两个例子都是函子的箭头映射（不是Functors，而是更广泛分类意义上的函子），就像fmapa 的箭头映射一样Functor。(=<<)，例如，是某个 monad的函子从Kleisli m到的箭头映射。因此，适当的概括是解释不同类别之间的函子的概括。规定：(->)mControl.Categorical.Functor

class (Category r, Category t) => Functor f r t | f r -> t, f t -> r where
  fmap :: r a b -> t (f a) (f b)

有了它，您将能够本着以下精神编写一个实例：

-- `(.)` is plain old Prelude `(.)`, and not the generalised `Category` one.
instance Monad m => Functor m (Kleisli m) (->) where
    fmap = (=<<) . runKleisli

或者，对于您可以实际运行的东西：

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses #-}
{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}
{-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving #-}

import Control.Arrow (Kleisli(..))
import qualified Control.Categorical.Functor as F

newtype BindF m a = BindF { runBindF :: m a }
    deriving (Functor, Applicative, Monad, Show)

instance Monad m => F.Functor (BindF m) (Kleisli (BindF m)) (->) where
    fmap = (=<<) . runKleisli

GHCi> F.fmap (Kleisli (BindF . replicate 2)) (BindF [1,2,3])
BindF {runBindF = [1,1,2,2,3,3]}

类似的例子可以写成，例如，(<*>)就Static类别而言。至于($)，它是 中恒等函子的箭头映射(->)，因此它仅fmap适用于Identity没有Identity包装器（参见 Daniel Wagner 对问题的评论）。

于 2016-10-16T00:43:20.097 回答