我正在研究一个编程（使用 Python）问题，我必须在 3 个变量中求解以下类型的线性方程：
x, y, z 都是整数。
方程示例： 2x + 5y + 8z = 14
健康）状况：Minimize x + y + z
我一直在尝试寻找一种算法，以最佳方式找到解决方案。如果有人有任何想法，请通过算法或代码源指导我。
我只是好奇，如果将这个问题外推到 n 个变量，可以做什么？
我不想使用命中和试验循环来继续检查值。此外，可能存在方程无解的情况。
更新
添加下限条件：
x, y, z >= 0
x, y, z are natural
你有一个只有 3 个维度的等式约束整数程序(IP)。等式约束2 x + 5 y + 8 z = 14在 3 维空间中定义了一个平面。参数化它，
x = 7 - 2.5 u - 4 v
y = u
z = v
我们在二维上获得了一个不受约束的 IP。给定完整性约束，我们有u <- {0,2}和v <- {0,1}。枚举所有四 (u,v)对，我们得出结论，最小值是4并且它是在 和 处达到的(u,v) = (2,0)，(u,v) = (0,1)它们分别对应于(x,y,z) = (2,2,0)和(x,y,z) = (3,0,1)。
使用PuLP求解整数程序：
from pulp import *
# decision variables
x = LpVariable("x", 0, None, LpInteger)
y = LpVariable("y", 0, None, LpInteger)
z = LpVariable("z", 0, None, LpInteger)
# define integer program (IP)
prob = LpProblem("problem", LpMinimize)
prob += x+y+z # objective function
prob += 2*x + 5*y + 8*z == 14 # equality constraint
# solve IP
prob.solve()
# print results
print LpStatus[prob.status]
print value(x)
print value(y)
print value(z)
产生x = 3,y = 0和z = 1。
任何三元组(x, y, z)，其中z = (14 - 2x - 5y) / 8 都满足您的约束。
请注意，x + y + (14 - 2x - 5y) / 8从下方是无界的。当x和y中的每一个都减小时，此函数减小，没有有限最小值。
从你的第一个方程：
x = (14 - 5y - 8x) / 2
所以，你现在只需要最小化
(14 - 5y - 8z) / 2 + y + z
这是
(14 - 3y - 6z) / 2
但我们可以忽略 ' / 2' 部分以最小化。
据推测，您的问题必须有其他一些限制，因为如上所述，解决方案是 y 和 z 都可以无限制地增长。
我不知道 n 个变量的任何通用快速解决方案，或者不使用命中和跟踪循环。但是对于给定的特定方程 2x + 5y + 8z = 14，可能有一些基于观察的捷径。
请注意，对于任何可能的解决方案，范围都非常小：
0<=x<=7, 0<=y<=2, 0<=z<=1
除了 x = 7 之外，您至少必须使用 2 个变量。 （对于这种情况，x+y+z = 7）
如果只使用 2 个变量，让我们看看我们得到了什么：
如果选择使用 (x,z) 或 (y,z)，asz只能是 1，x或者y是微不足道的。
（x+y+z = 4 对于 (x,z)，对于 (y,z) 无解）
如果您选择使用 (x,y)，因为x' 的系数是偶数而y' 的系数是奇数，您必须选择偶数个y才能实现偶数 RHS (14)。这意味着y必须是2，x然后是微不足道的。
（对于这种情况，x+y+z = 4）
如果使用所有 3 个变量，让我们找出我们得到的结果：
同样，z必须为 1，所以基本上它使用 2 个变量 (x,y) 来实现 14-8 = 6，这是偶数。
我们再次使用类似的参数，所以我们必须选择偶数，y其中 2，但是此时 2y + 1z > 14 已经，这意味着没有使用所有 3 个变量的解决方案。
因此，简单地按逻辑，用1或2个变量来化简方程，我们可以发现x+y+z最小为4，达到14 （x=3,y=0,z=1 or x=2,y=2 ,z=0)