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假设 N = 8。有 4 对 (1,8),(2,8),(4,8),(8,8)，其 LCM 为 8。如果 N = 6。那么有 5 对 (1, 6),(2,6),(2,3),(3,6),(6,6) 其LCM为6。现在我想知道如何快速找到对数？

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math.stackexchange.com 上的问题“给定 LCM 的数字对”给出了公式

((2e1+1)(2e2+1)...(2ek+1)+1)/2
        where e1, e2, ... is the exponents for the unique prime factors of n

对于这个号码。

即
8 = 2^3 有 ((2*3+1)+1)/2 = 4 这样的对，
6 = 2^1 * 3^1 有 ((2*1+1)(2*1+1) +1)/2 = 5 个这样的对，并且
60 = 2^2 * 3^1 * 5^1 有 ((2*2+1)(2*1+1)(2*1+1)+1) /2 = 23 个这样的对。

于 2016-09-18T14:19:00.923 回答
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你可以在这里参考一个类似 的问题
https://math.stackexchange.com/questions/4152/pairs-of-numbers-with-a-given-lcm ...(pk^ek) 其中 pi 是 1<=i<=k 的素数， 则解为 ((2e1+1) (2e2+1) ...(2ek+1)+1)/2

于 2016-09-18T14:29:35.923 回答