boolean-logic - 数字逻辑 - 真值表

Question

我正在尝试使用以下公式通过真值表解决这些问题。我遇到了 NOT to NAND 的问题

我想我用正确的方法解决了前两个问题：AND 等同于 NOR，AND 等同于 NAND

使用 NAND 运算符的 AND、OR 和 NOT 等式是：

X + Y = x' NAND y' ??
X * Y = 
X' = X NAND 1

仅使用 NOR 运算符的 AND、OR 和 NOT 等式是：

X' = ?
X + Y = (X NOR Y) NOR 0
X * Y = X' NOR Y' ??

我正在尝试遵循这个公式

An OR gate with a NOT in both inputs is equivalent to a NAND.
An AND gate with a NOT in both inputs is equivalent to a NOR.
An OR gate with a NOT in its output is equivalent to a NOR.
An AND gate with a NOT in its output is equivalent to a NAND.

这就是我如何计算出与 NOR 等效的方法

X  Y    X AND Y      X NOR Y    
-----------------------------
0  0       0            1
0  1       0            0
1  0       0            0
1  1       1            0

X'  Y'   X' NOR Y'
-------------------
1   1        0
1   0        0
0   1        0
0   0        1

我最大的问题是如何在真值表的输出中使用 NOT？另外，我将如何从 NOT 变为 NOR？我想在真值表中解决所有这些问题。

X * Y = "An AND gate with a NOT in its output is equivalent to a NAND."

真值表中的输出是什么？我怎样才能从 X' 到等效的 NAND？

Answer 1

我们知道，

X   X'
------
0   1
1   0 

因此，

X   X NOR X
------------
0      1
1      0 

所以我们得到，

X' = X NOR X

对于您的第二个问题，假设您有两个输入X'&Y'并且您想访问X NAND Y,

X NAND Y = (X AND Y)' = X' OR Y'（根据德摩根定律）

因此，真值表如下：

X  Y    X AND Y     (X AND Y)'    
-----------------------------
0  0       0            1
0  1       0            1
1  0       0            1
1  1       1            0

X  Y    X'   Y'      X' OR Y'    
-----------------------------
0  0    1    1          1
0  1    1    0          1
1  0    0    1          1
1  1    0    0          0

Answer 2

我如何在真值表的输出中使用 NOT

如果要在输出上指示反极性，请在列标签上放置一个条。

另外，我将如何从 NOT 变为 NOR

将 NOR 的两个输入连接在一起。这使它相当于一个NOT。