encryption - 为什么在对对称算法的蛮力攻击中，在尝试一半后有 50% 的机会找到密钥？

Question

任何密码学文本都提到，在对对称算法的蛮力攻击中，有 50% 的机会在尝试一半后找到密钥。

^{例如，使用 56 位密钥的 DES 在前 2 55}次尝试后将有 50% 的机会找到密钥。

为什么在针对任何对称加密算法的暴力攻击中，经过一半的尝试后有 50% 的机会找到密钥？它的数学证明是什么？

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如果您面前有 N 个盒子，其中一个包含奖品，那么平均而言，您只需查看一半的盒子即可找到它。

（换个角度看：如果有很多盒子，而奖品在你尝试的最后一个盒子里，你会非常不走运。）

证明：奖品在任何特定盒子中的机会是1/N，并且奖品在一个且只有一个盒子中。如果你看一半的方框 ( N/2)，你找到它的机会是(1/N) * (N/2)50 1/2%。

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每个密钥都可以加密和解密。因此，如果有 100 个可能的密钥，那么暴力攻击看起来像：

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