bit-manipulation - 从第 (n-1) 个格雷码导出第 n 个格雷码

Question

有没有办法通过对第 (n-1) 个格雷码使用位运算来使用第 (n-1) 个格雷码导出 4 位第 n 个格雷码？

例如第 4 个格雷码是 0010。现在我想通过对 0010 进行位操作来获得第 5 个格雷码 0110。

Answer 1

也许这是“作弊”，但您可以将查找表打包成 64 位常量值，如下所示：

0000 0 -> 1
0001 1 -> 3
0011 3 -> 2
0010 2 -> 6
0110 6 -> 7
0111 7 -> 5
0101 5 -> 4
0100 4 -> C
1100 C -> D
1101 D -> F
1111 F -> E
1110 E -> A
1010 A -> B
1011 B -> 9
1001 9 -> 8
1000 8 -> 0

FEDCBA9876543210 nybble order (current Gray code)
|              |
V              V
EAFD9B80574C2631 next Gray code

然后您可以使用移位和掩码来执行查找（取决于您的语言）：

int next_gray_code(int code)
{
     return (0xEAFD9B80574C2631ULL >> (code << 2)) & 15;
}

或者，您可以使用从Gray转换为 binary 的公式，增加值，然后从 binary 转换为 Gray，即 n xor (n / 2)：

int next_gray_code(int code)
{
    code = code ^ (code >> 2);
    code = code ^ (code >> 1);
    code = (code + 1) & 15;
    return code ^ (code >> 1);
}

Answer 2

下面的呢？

t1 := XOR(g0, g1)
b0 := !XOR(g0, g1, g2, g3)
b1 := t1 & g2 & g3 + !t1 & !g2 & !g3
b2 := t1 & g2 & !g3
b3 := t1 & !g2 & !g3

n0 := XOR(b0, g0)
n1 := XOR(b1, g1)
n2 := XOR(b2, g2)
n3 := XOR(b3, g3)

当前的格雷码字是g3 g2 g1 g0，下一个码字是n3 n2 n1 n0。b3 b2 b1 b0是在码字中翻转或不翻转位以前进到后续码字的四个位。相邻码字之间仅改变一位。