pde - 将 PDE 转换为正确的 Fipy 语法

Question

我想知道如何在 FiPy 中编写以下等式：

（如果有人好奇，它来自这种类型的模型）。我在将右侧的第三项翻译成 FiPy 代码时遇到了一些麻烦。在示例中，A 和 B 都是变量。

我尝试了以下形式：

(ImplicitSourceTerm(coeff=chi_A) * (B.getGrad()) / \
 (numerix.sqrt(1 + lambda_ * (B.getGrad())^2))).getGrad()

但我想一个人不能 .getGrad() 不是变量的东西。我欢迎任何帮助；非常感谢！

Answer 1

问题中术语的表示只是一个明确的表示。有两种方法可以以隐式方式表示该术语。

单方程A

假设仅A求解（单个方程A），则所讨论的项可以表示为ConvectionTerm。

ConvectionTerm(coeff=chi_A * B.getGrad() / \
               numerix.sqrt(1 + lambda_ * B.grad.mag**2), var=A)

请参阅此常见问题解答。

A和的多个方程B

如果A与B（多个方程）一起求解，则可以将方程耦合，以便所讨论的项可以是扩散项，并B作为要求解的变量（项的因变量），

DiffusionTerm(coeff=chi_A * A / \
              numerix.sqrt(1 + lambda_ * B.grad.mag**2), var=B)

A和的方程B需要耦合，

coupled_eqn = eqn_A & eqn_B

请参阅此示例。

这种选择（耦合）更好，因为明确的时间步长限制比相关术语B的时间步长限制更严格。A

笔记

问题中的语法(B.getGrad())^2不正确，应该是B.grad.mag**2.