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我们可以定义data Free f a = Pure a | Free (f (Free f a))等等Functor f => Monad (Free f)。

如果我们定义 data T f a b = R a | S b | T (f a (T f a b))我们有一些类似的Mso Profunctor f => M (T f a)，在哪里class Profunctor f where dimap :: (a -> b) -> (c -> d) -> f b c -> f a d？

自从我注意到Data.Comp.Term.Context并且Free对于Data.Comp.Param.Term.Context.

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有一个更合适的概念是从一个profunctor那里制作免费的东西。然后我们可以类推。

由集合 X 生成的自由幺半群 Y 可以被认为是方程“Y=1+XY”的解。在 Haskell 表示法中

data List a = Nil | Cons a (List a)

由函子 F 生成的自由单子 M 可以被认为是方程“M=1+FM”的解，其中乘积“FM”是函子的组合。1 只是恒等函子。在 Haskell 表示法中那是

data Free f a = Pure a | Free (f (Free a))

从 profunctor P 中释放某些东西应该看起来像“A = 1 + PA”的解决方案 A。产品“PA”是profunctors的标准组成。1 是“身份”profunctor，(->)。所以我们得到

data Free p a b = Pure (a -> b) | forall x.Free (p a x) (Free p x b)

这也是一个profunctor：

instance Profunctor b => Profunctor (Free b) where
    lmap f (Pure g) = Pure (g . f)
    lmap f (Free g h) = Free (lmap f g) h
    rmap f (Pure g) = Pure (f . g)
    rmap f (Free g h) = Free g (rmap f h)

如果profunctor很强大，那么免费版本也是如此：

instance Strong p => Strong (Free p) where
    first' (Pure f) = Pure (first' f)
    first' (Free f g) = Free (first' f) (first' g)

但实际上是Free p什么？它实际上是一种叫做pre-arrow的东西。限制性的、自由的强函子是箭头：

instance Profunctor p => Category (Free p) where
    id = Pure id
    Pure f . Pure g = Pure (f . g)
    Free g h . Pure f = Free (lmap f g) h
    Pure f . Free g h = Free g (Pure f . h)
    f . Free g h = Free g (f . h)

instance (Profunctor p, Strong p) => Arrow (Free p) where
    arr = Pure
    first = first'

直观地，您可以将 profunctor 的元素P a b视为将a-ish 事物转换为b-ish 事物，规范示例由(->). Free P是这些元素的未评估链，具有兼容（但不可观察）的中间类型。

于 2017-01-04T01:15:12.857 回答
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所以我想我想通了：M ~ Monad☺</p> 

instance Profunctor f => Functor (T f a) where
    fmap f (In m) = In (dimap id (fmap f) m)
    fmap f (Hole x) = Hole (f x)
    fmap f (Var v) = Var v

instance Profunctor f => Applicative (T f a) where
    pure = Hole
    (<*>) = ap

instance Profunctor f => Monad (T f a) where
    In m >>= f = In ((>>= f) <$> m)
    Hole x >>= f = f x
    Var v >>= _ = Var v

事后看来似乎很明显。

于 2016-08-31T05:43:19.493 回答