我正在寻找一个 5 元素排序的排序网络实现，但是由于我找不到关于 SO 的好的参考，我想要求对所有 n 的小值进行排序网络，至少 n=3通过 n=6 但更高的值也会很棒。一个好的答案至少应该将它们列为“交换”（对 2 个元素排序）操作的序列，但也可以很好地看到低阶排序网络的递归分解。
对于我的应用程序，我实际上只关心 5 个元素的中位数，而不是真正将它们按顺序排列。也就是说，只要中位数在正确的位置结束，其他 4 个元素的顺序可能在结果中未指定。可以使用与排序网络相关的方法来计算交换次数少于执行完整排序的中位数吗？如果是这样，那么对我的问题（对于 n = 5）和其他情况的这种解决方案也将是一个很好的答案。
（注意：我已将此问题标记为 C，因为 C 是我使用的语言，我怀疑遵循 C 标签的人有很好的答案，但我并不关心答案是否实际上是用 C 和伪代码编写的只要它很容易翻译成C，只要满足上述标准，它自然应该这样做。）
从每个部分中选择一个，大概是在您的硬件上运行最快的那个，因为我们坚定地处于“恶魔优化”领域：http ://smarterrecall.com/networks.html ，转载如下：
我创建了这个站点来列出使用 matlab 中的程序编写的最多 6 个输入的所有可能的最佳排序网络。最长的运行时间是 45 秒的 5 个输入。如果您有兴趣与我联系，可以通过 rpl1 [AT] rice [DOT] edu Cheers，Richard L.
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- 2-input: 1 network
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- 3-input: 6 networks
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- 4-input: 3 networks
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- 5-input: 180 networks
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就我个人而言，我会在使用它之前检查排序网络是否正确，而不是在互联网上获取一些随机页面的单词。蛮力“仅”需要针对有限多个输入运行它：“显然”n!输入就足够了，事实上也是如此2**n（https://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_network#Zero-one_principle）。
所有最优的 5 网络在最后一次交换中都包含“3”，因此在较少的交换中选择中值并不那么容易。不过，它可以通过 6 次比较来完成。如果您可以忽略有关该问题的抱怨，那么这里的代码比您需要的要多得多：
要选择中位数，您不一定要进行任何交换，如果您想保留所有 5 个值，则可能需要进行一次无条件交换。一个动作可能就足够了。
提问者对基于排序网络的 5 中位数实现特别感兴趣，所以我将讨论这个具体案例。对文献的简要回顾表明，根据各种指标，最佳解决方案是什么样的。
Michael Codish、Luís Cruz-Filipe、Thorsten Ehlers、Mike Müller 和 Peter Schneider-Kamp。“排序网络：到最后再回来。” Journal of Computer and System Sciences (2016) 在表 1 中显示，对于n =5，compare-swap 的最小数量为 9，网络的最小深度为 5。因为每个 compare-swap 相当于两个 min/最大操作，所需的最小/最大操作的最小数量是 18。
Lukáŝ Sekanina，“中值电路的进化设计空间探索”。在：EvoWorkshops，2004 年 3 月，第 240-249 页，给出了表 1 中最优五输入中值选择网络所需的最小/最大操作数为 10。
威廉·加萨奇、韦恩·凯利和威廉·普格。“为小 i, n 找到第 i 个最大的 n。” ACM SIGACT 新闻27，不。2 (1996)：88-96，表 1：5 的中位数至少需要 6 次比较。
通常，具有最少操作数的排序网络不会简单地通过消除冗余操作而简化为具有最少操作数的中值选择网络。但是有可能找到至少对于某些n值以最佳方式减少的网络。对于n = 5，对此类网络进行暴力搜索是可行的。
下面的代码显示了包含 9 个比较交换操作或 18 个最小/最大操作的五输入排序网络的四种变体。当使用这些编译时，FULL_SORT = 0会变成具有 10 分钟/最大操作的中值选择网络。所以根据这个指标，排序和中值选择都是最优的。
但是，当用作排序网络时，所有四个变体的深度都是 6，而不是最小的 5。此外，当配置为基于比较而不是最小/最大操作的中值选择网络时，都需要七次而不是最少的六次比较。
Compiler Explorer (godbolt) 的示例编译结果：使用 18 min/max 操作进行五输入排序，使用 10 分钟/最大操作进行五输入中位数。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define VARIANT 1
#define USE_MIN_MAX 1
#define FULL_SORT 0
typedef float T;
#if USE_MIN_MAX
#define MIN(a,b) ((T)(fmin(a,b)))
#define MAX(a,b) ((T)(fmax(a,b)))
#define SWAP(i,j) do { T s = MIN(a##i,a##j); T t = MAX(a##i,a##j); a##i = s; a##j = t; } while (0)
#else // USE_MIN_MAX
#define MIN(a,b) (((a) > (b)) ? (b) : (a))
#define MAX(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define SWAP(i,j) do { if (a##i > a##j) { T temp = a##i; a##i = a##j; a##j = temp; }} while (0)
#endif // USE_MIN_MAX
/* Use sorting/median network to fully or partially sort array of five values
and return the median value
*/
T network5 (T *a)
{
// copy to scalars
T a0, a1, a2, a3, a4;
a0=a[0];a1=a[1];a2=a[2];a3=a[3];a4=a[4];
#if VARIANT == 1
SWAP (0, 1); SWAP (2, 3);
SWAP (0, 2); SWAP (1, 3);
SWAP (2, 1);
SWAP (1, 4);
SWAP (1, 2);
SWAP (0, 1); SWAP (3, 4);
#elif VARIANT == 2
SWAP (3, 4); SWAP (0, 2);
SWAP (2, 4); SWAP (0, 3);
SWAP (2, 3);
SWAP (1, 2);
SWAP (0, 1); SWAP (2, 3);
SWAP (3, 4);
#elif VARIANT == 3
SWAP (3, 2); SWAP (0, 4);
SWAP (2, 4); SWAP (0, 3);
SWAP (2, 3);
SWAP (1, 2);
SWAP (0, 1); SWAP (2, 3);
SWAP (3, 4);
#elif VARIANT == 4
SWAP (2, 4); SWAP (0, 1);
SWAP (0, 2); SWAP (1, 4);
SWAP (2, 3);
SWAP (1, 2);
SWAP (2, 3); SWAP (0, 1);
SWAP (3, 4);
#else
#error unsupported VARIANT
#endif
#if FULL_SORT
// copy back sorted results
a[0]=a0;a[1]=a1;a[2]=a2;a[3]=a3;a[4]=a4;
#endif
// return median-of-5
return a2;
}
评论太长了。Falken 教授的上述回答可以在 MATLAB 中通过以下方式进行验证：使用一些查找/替换或 regex-fu，编写
sn{3} = [...
[[1,2],[1,3],[2,3]];...
[[1,2],[2,3],[1,2]];...
[[1,3],[1,2],[2,3]];...
[[1,3],[2,3],[1,2]];...
[[2,3],[1,2],[2,3]];...
[[2,3],[1,3],[1,2]];
];
同样对于 n 的其他值，然后运行
for n = 3:6
test_in = cellfun(@str2num,num2cell(dec2bin(0:(2^n-1),n)));
for j = 1:size(sn{n},1)
test_out = test_in;
for k = 1:2:size(sn{n},2)
temp1 = test_out(:,sn{n}(j,k));
temp2 = test_out(:,sn{n}(j,k+1));
ind = temp2 < temp1;
test_out(ind,sn{n}(j,k)) = temp2(ind);
test_out(ind,sn{n}(j,k+1)) = temp1(ind);
end
end
test = cellfun(@issorted,mat2cell(test_out,ones(1,2^n),n));
assert(all(test),['n = ',num2str(n),' failed test']);
end
断言对 n 的每个值都成立。