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我想模拟各种n位二进制浮点格式，每种格式都有指定的e_max和e_min，精度为p位。我希望这些格式能够模拟次正规数，忠实于 IEEE-754 标准。

自然地，我的搜索将我带到了 MPFR 库，它符合 IEEE-754 并且能够支持具有该mpfr_subnormalize()功能的次规范。但是，我在使用mpfr_set_emin()和mpfr_set_emax()正确设置启用低于标准的环境时遇到了一些困惑。我将使用 IEEE 双精度作为示例格式，因为这是 MPFR 手册中使用的示例：

http://mpfr.loria.fr/mpfr-current/mpfr.html#index-mpfr_005fsubnormalize

mpfr_set_default_prec (53);
mpfr_set_emin (-1073); mpfr_set_emax (1024);

上面的代码来自上面链接中的 MPFR 手册 - 请注意，e_max和e_min都不等于double. 这里，p设置为 53，与预期的double类型一样，但是e_max设置为 1024，而不是正确的值 1023，并且e_min设置为 -1073；远低于 -1022 的正确值。我知道将指数边界设置得太紧会导致 MPFR 中的中间计算出现溢出/下溢，但我发现准确设置e_min对于确保正确的次正规数至关重要；过高或过低会导致低于正常的 MPFR 结果（用 更新mprf_subnormalize()）与相应的不同double结果。

我的问题是应该如何决定将哪些值传递给mpfr_set_emax()和（尤其是） ，以保证具有指数边界e_max和e_minmpfr_set_emin()的浮点格式的正确次规范行为？似乎没有关于此事的任何详细文档或讨论。

衷心感谢，

詹姆士。

编辑 30/07/16：这是一个小程序，它演示了e_max和e_min用于单精度数的选择。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <float.h>
#include <mpfr.h>

using namespace std;

int main (int argc, char *argv[]) {
    cout.precision(120);

    // IEEE-754 float emin and emax values don't work at all
    //mpfr_set_emin (-126);
    //mpfr_set_emax (127);

    // Not quite
    //mpfr_set_emin (-147);
    //mpfr_set_emax (128);

    // Not quite
    //mpfr_set_emin (-149);
    //mpfr_set_emax (128);

    // These float emin and emax values work in subnormal range
    mpfr_set_emin (-148);
    mpfr_set_emax (128);

    cout << "emin: " << mpfr_get_emin() << "    emax: " << mpfr_get_emax() << endl;

    float f = FLT_MIN;
    for (int i = 0; i < 3; i++) f = nextafterf(f, INFINITY);

    mpfr_t m;
    mpfr_init2 (m, 24);
    mpfr_set_flt (m, f, MPFR_RNDN);

    for (int i = 0; i < 6; i++) {
        f = nextafterf(f, 0);
        mpfr_nextbelow(m);
        cout << i << ": float: " << f << endl;
        //cout << i << ":  mpfr: " << mpfr_get_flt (m, MPFR_RNDN) << endl;
        mpfr_subnormalize (m, 1, MPFR_RNDN);
        cout << i << ":  mpfr: " << mpfr_get_flt (m, MPFR_RNDN) << endl;
    }

    mpfr_clear (m);
    return 0;
}
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我正在复制我在 ResearchGate 上给出的答案（带有mpfr_subnormalize文档链接）：

有不同的约定来表示有效数字和相关的指数。IEEE 754 选择考虑 1 和 2 之间的有效数字，而 MPFR（如 C 语言，DBL_MAX_EXP例如）选择考虑 1/2 和 1 之间的有效数字（出于与多精度相关的实际原因）。例如，数字 17在 IEEE 754中表示为 1.0001·2 4 ，在 MPFR中表示为 0.10001·2 5 。如您所见，这意味着与 IEEE 754 相比，MPFR 中的指数增加了 1，因此对于双精度，e max = 1024 而不是 1023。

关于双精度的 e min的选择，需要能够表示 2 -1074 = 0.1·2 -1073，因此 e min最多需要为 -1073 （如在 MPFR 中，所有数字都被归一化）。

如文档所述，该mpfr_subnormalize函数认为次正规指数范围是从 e min到 e min + PREC(x) − 1，因此，例如，您需要设置 e min = −1073 以模拟 IEEE 双精度。

于 2016-08-01T13:47:28.763 回答