2

我已经看过很多关于这个主题的帖子（即post1、post2、post3），但没有一个帖子提供了备份相应查询的算法。因此，我不确定接受这些帖子的答案。

在这里，我提出了一种基于 BFS 的最短路径（单源）算法，适用于非负加权图。谁能帮我理解为什么 BFS（根据以下基于 BFS 的算法）不用于此类问题（涉及加权图）！

算法：

SingleSourceShortestPath (G, w, s):
    //G is graph, w is weight function, s is source vertex
    //assume each vertex has 'col' (color), 'd' (distance), and 'p' (predecessor) 
        properties

    Initialize all vertext's color to WHITE, distance to INFINITY (or a large number
        larger than any edge's weight, and predecessor to NIL
    Q:= initialize an empty queue

    s.d=0
    s.col=GREY     //invariant, only GREY vertex goes inside the Q
    Q.enqueue(s)  //enqueue 's' to Q

    while Q is not empty
        u = Q.dequeue()   //dequeue in FIFO manner
        for each vertex v in adj[u]  //adj[u] provides adjacency list of u
             if v is WHITE or GREY       //candidate for distance update
                  if u.d + w(u,v) < v.d        //w(u,v) gives weight of the 
                                               //edge from u to v
                      v.d=u.d + w(u,v)
                      v.p=u
                      if v is WHITE
                          v.col=GREY    //invariant, only GREY in Q
                          Q.enqueue(v)
                      end-if
                  end-if
              end-if
         end-for
         u.col=BLACK  //invariant, don't update any field of BLACK vertex.
                      // i.e. 'd' field is sealed 
    end-while

运行时：据我所知，它是 O(|V| + |E|) 包括初始化成本

如果此算法类似于任何现有算法，请告诉我

4

4 回答 4

4

由于伪代码是 Dijksta 的算法，它使用 FIFO 队列而不是始终根据距离排序的优先级队列。到目前为止，每个访问过的（黑色）顶点计算出的最短距离的关键不变量不一定是正确的。这就是为什么在（正）加权图中计算距离时必须使用优先级队列的原因。

您可以将算法用于未加权图，或者通过将每条边替换为权重n并n-1使用权重为 1 的边连接的顶点来使其未加权。

反例：

first 之后的计算状态Q.enqueue(s)：

第一个 <code>Q.enqueue(s)</code> 之后的计算状态

第一次迭代后的计算状态：

第一次迭代后的计算状态

该图作为反例的重要一点是，adj[u] = adj[S] = [F, M]而不是[M, F]，因此F首先由Q.enqueue(v)

第二次迭代后的计算状态：

第二次迭代后的计算状态

由于顶点F首先出列u = Q.dequeue()（与使用距离优先队列时不同），因此此迭代不会更新任何距离，F将变为黑色并违反不变量。

最终迭代后的计算状态：

最终状态

于 2016-07-14T22:02:03.073 回答
2

我以前也有同样的困惑。查看SPFA算法。当作者在 1994 年发表这个算法时，他声称它的性能比 Dijkstra 的 O(E) 复杂度更好，这是错误的。

您可以将此算法视为 Bellman-Ford 的变体/改进。最坏情况的复杂度仍然是 O(VE)，因为一个节点可能会多次从队列中添加/删除。但是对于随机稀疏图，它绝对优于原始的 Bellman-Ford，因为它跳过了许多不必要的放松步骤。

尽管“SP​​FA”这个名称在学术界似乎没有得到很好的接受，但由于它的简单性和易于实施，它在发布后在 ACM 学生中非常流行。性能明智的 Dijkstra 是首选。

于 2018-08-20T18:37:57.960 回答
1

看起来您实现了 Dijkstra 的经典算法，没有堆。您正在通过每个边缘遍历矩阵，然后查看是否可以提高距离。

于 2016-07-14T21:38:17.793 回答
0

通常人们说没有边缘权重时是BFS。

  • BFS：具有恒定边权重的图。

  • Dijkstra：带有边权重的图（如果
    没有负循环，可以处理一些负边）

  • Bellman-ford 和 SPFA：负循环图。

您的代码是Dijkastra或 SPFA 变体，而不是简单的 BFS（尽管它基于基于 BFS 的算法）

于 2020-03-29T09:57:59.910 回答