haskell - profunctors和箭头有什么关系？

Question

显然，每个人Arrow都是一个Strongprofunctor。确实^>>和>>^对应于lmap和rmap。和和first'和second'一样。同样每一个也是。firstsecondArrowChoiceChoice

与箭头相比，profunctors缺乏的是组合它们的能力。如果我们添加合成，我们会得到一个箭头吗？换句话说，如果一个（强）profunctor 也是一个category，它是否已经是一个箭头？如果没有，缺少什么？

Answer 1

Answer 2

@haoformayor 的回答（和参考论文）是对基本类别理论的一个很好的洞察——幺半群类别相当漂亮！- 但我认为一些代码向您展示如何将 aArrow转换为 a Strong Category，反之亦然，因为它们出现在各自的库中可能会成为一个有用的附录。

import Control.Arrow
import Control.Category
import Data.Profunctor
import Data.Profunctor.Strong
import Prelude hiding (id, (.))

单程...

newtype WrapP p a b = WrapP { unwrapP :: p a b }

instance Category p => Category (WrapP p) where
    id = WrapP id
    WrapP p . WrapP q = WrapP (p . q)

instance (Category p, Strong p) => Arrow (WrapP p) where
    first = WrapP . first' . unwrapP
    second = WrapP . second' . unwrapP

    -- NB. the first usage of id comes from (->)'s Category instance (id :: a -> a)
    -- but the second uses p's instance (id :: p a a)
    arr f = WrapP $ dimap f id id

……还有其他……

newtype WrapA p a b = WrapA { unwrapA :: p a b }

instance Arrow p => Profunctor (WrapA p) where
    dimap f g p = WrapA $ arr f >>> unwrapA p >>> arr g

instance Arrow p => Strong (WrapA p) where
    first' = WrapA . first . unwrapA
    second' = WrapA . second . unwrapA