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我即将实施Eratosthenes 筛，并且有一个关于筛阵列的一般性问题。

我现在（在 C 中）已经多次实现了筛子，并且总是使用一个数组uint8_t（out of <stdint.h>）作为筛子。这是相当低的内存效率，因为每个数字都使用 8 位进行筛选，即使一位应该就足够了。

我将如何在 C 中解决这个问题？我需要一个位数组。我几乎可以创建任何类型的数组（uint8_t, uint16_t, uint32_t, uint64_t）并使用位掩码等访问单个位。

我应该更喜欢什么数据类型，我应该使用什么操作来访问这些位而不损失性能？

PS：我不认为这只是BitArray 实现的副本，因为它的问题是特定于 Eratosthenes 的筛子，因为它的主要性质需要高效（不仅在内存使用方面，而且在访问方面）。我在想，也许可以使用不同的技巧来提高筛分过程的效率......

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正如 Weather Vane 在他的评论中提到的那样，您可以通过仅考虑每隔一个数字来节省额外的空间，因为除了 2 之外的所有偶数都是非质数。

所以在你的位数组中，每个位代表一个奇数。

这是我几年前使用这种技术所做的一个实现。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <fcntl.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <stdint.h>

uint8_t *num;
int count = 0;
FILE *primefile;

int main(int argc, char *argv[])
{
  int i,j,root;
  time_t t;

  if (argc>1) count=atoi(argv[1]);
  if (count < 100) {
    fprintf(stderr,"Invalid number\n");
    exit(1);
  }
  if ((num=calloc(count/16,1))==NULL) {
    perror("calloc failed");
    exit(1);
  }
  if ((primefile=fopen("primes.dat","w"))==NULL) {
    perror("Coundn't open primes.dat");
    exit(1);
  }
  t=time(NULL);
  printf("Start:\t%s",ctime(&t));
  root=floor(sqrt(count));
  // write 2 to the output file
  i=2;
  if (fwrite(&i,sizeof(i),1,primefile)==0) {
    perror("Couldn't write to primes.dat");
  }
  // process larger numbers
  for (i=3;i<count;i+=2) {
    if ((num[i>>4] & (1<<((i>>1)&7)))!=0) continue;
    if (fwrite(&i,sizeof(i),1,primefile)==0) {
      perror("Couldn't write to primes.dat");
    }
    if (i<root) {
      for (j=3*i;j<count;j+=2*i) {
        num[j>>4]|=(1<<((j>>1)&7));
      }
    }
  }
  t=time(NULL);
  printf("End:\t%s",ctime(&t));
  fclose(primefile);
  return 0;
}

这里num是位数组，根据搜索的上限动态分配。因此，如果您要查找最大为 1000000000（10 亿）的所有素数，它会使用 64000000（6400 万）字节的内存。

关键表达式如下：

对于“正常”位数​​组：

设置位i：

num[i>>3] |= (1<<(i&7);
// same as num[i/8] |= (1<<((i%8));

检查位i：

(num[i>>3] & (1<<(i&7))) != 0
// same as (num[i/8] & (1<<(i%8))) != 0

由于我们只跟踪所有其他数字，我们除以i2（或等效地，右移 1：

num[i>>4] |= (1<<((i>>1)&7);
// same as num[(i/2)/8] |= (1<<(((i/2)%8));

(num[i>>4] & (1<<((i>>1)&7))) != 0
// same as (num[(i/2)/8] & (1<<((i/2)%8))) != 0

在上面的代码中，有一些微优化，其中除以 2 的幂的除法和模数被位移位和按位与掩码替换，但大多数编译器应该为您这样做。

于 2016-06-27T19:19:46.080 回答
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最大的原生类型（可能uint64_t）往往表现最好。您可以将位掩码存储在数组中或通过位移在现场生成它们。与直觉相反，由于更好的缓存/内存访问特性，现场生成可能会表现得更好。在任何情况下，最好以相当通用的方式开始编写代码（例如，如果您使用纯 C，则定义您的类型宏），然后测试不同的版本。

缓存（持久或非持久）您的一些结果也可能不是一个坏主意。

于 2016-06-27T19:19:03.857 回答