logic - 你能帮我将 forall FO 逻辑公式转换为等效的不存在公式吗？

Question

我有这个公式

∀x ∀y (A(x,y) V A(y,x) → B(y,c1) ∧ B(x,c2) ∧ c1≠c2)

到使用存在量词的等效公式？

Answer 1

∀x ∀y X是相同的¬∃(x, y) ¬X

'X → Y' 等同于 'There is no counterexample when X but not Y'

¬(A(x,y) V A(y,x) → B(x,c1) ∧ B(x,c2) ∧ c1≠c2)= (A(x,y) V A(y,x)) ∧ ¬(B(x,c1) ∧ B(x,c2) ∧ c1≠c2))- 我们的反例。如果我们将第二部分的否定放入其中并将所有内容收集在一起，我们会得到：

¬∃(x, y) (A(x,y) V A(y,x)) ∧ (¬B(x,c1) v ¬B(x,c2) v c1 = c2)

更新：替换¬∃x ¬∃ y为¬∃(x, y). 我想这就是你最初的意思，对吧？

Answer 2

当你想要做出改变时，你基本上想要找到与内部陈述所说的相反的东西，因为如果一个陈述对每个 **x 都是正确的，那么它意味着它的反面永远不会发生；不存在意味着，没有 x 使得该陈述成立。