boolean-logic - 布尔逻辑简化问题

Question

我讨厌这些东西。只是要注意。+ 表示 OR * 表示 AND ！表示不是。

(A+B) * (A+C) * (!B + !C)

(A | B) & (A | C) & (!B | !C) // more conventnal

答案是 A(!B + !C)

我正在努力到达那里。

所以我从使用分配规则开始，它把我带到这里 (A + B) * C * (!B + !C)

这就是我卡住的地方。我知道我必须摆脱 B 和 C，但我认为无法使用任何规则。我可以使用 Identity、Null、Itempotent、Inverse、Commutative、Associative、Distributive、De Morgan's 和 Cancellation。

我开始错了吗？我真的只是使用了我认为甚至可以使用的唯一规则。我在做几何证明时很糟糕，而这些东西让我又一次感受到了这种感觉。

Answer 1

你的第一步是错误的。

(A+B) * (A+C) 是 (A+(B*C))。

接下来，(!B + !C) 是 !(B*C)。

所以我们得到 A*(!(B*C)) + (B*C)*(!(B*C))，它给出了想要的结果。

Answer 2

(A | B) & (A | C) & (!B | !C) = (A | (B & C)) & (!B | !C)
                              = (A | (B & C)) & !(B & C)

替代 D = (B & C)

                              = (A | D) & !D 
                              = A & !D
                              = A & !(B & C)
                              = A & (!B | !C)