model-checking - 满足模型中的LTL公式

Question

AG(~q ∨ Fp)LTL 公式是否满足以下模型？为什么或者为什么不？

模型？

Answer 1

首先AG(~q ∨ Fp)不是LTL公式，因为算子不属于LTL。我假设你的意思是.AGG(~q v Fp)

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建模：让我们在NuSMV中对系统进行编码：

MODULE main ()
VAR
  state : { S0, S1, S2, S3 };
  p : boolean;
  q : boolean;

ASSIGN
  init(state) := S0;
  next(state) := case
    state = S0 : {S1, S2};
    state = S1 : {S0, S3};
    state = S2 : {S0};
    state = S3 : {S3};
  esac;

INVAR state = S0 <-> (!p & !q);
INVAR state = S1 <-> ( p &  q);
INVAR state = S2 <-> (!p &  q);
INVAR state = S3 <-> ( p & !q);


LTLSPEC G(!q | F p)

并验证它：

~$ NuSMV -int
NuSMV > reset; read_model -i f.smv; go; check_property
-- specification  G (!q |  F p)  is false
-- as demonstrated by the following execution sequence
Trace Description: LTL Counterexample 
Trace Type: Counterexample 
-- Loop starts here
-> State: 2.1 <-
  state = S0
  p = FALSE
  q = FALSE
-> State: 2.2 <-
  state = S2
  q = TRUE
-> State: 2.3 <-
  state = S0
  q = FALSE

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解释：所以模型不满足LTL 公式。为什么？

• G意味着只有~q v F p通过每个可达状态都验证了公式才满足。
• 状态S2是 st~q是 FALSE，所以为了满足~q v F p它必须必须保持 thatF p是 TRUE，也就是说迟早会p变成 TRUE的情况。
• 存在一条从S2st开始的无限路径p总是 FALSE：从来往回跳跃并且从不接触或S2S0S1S3的路径。
• 矛盾：不满足LTL公式。