假设我有以下数字很大的二次规划问题:
> require(quadprog)
> Q <- diag(c(34890781627, 34890781627, 34890781627, 34890781627, 34890781627))
> c <- c(133013236723, 29459621018, 31362634710, 24032348447, 23332381578)
> ( A <- t(kronecker(diag(1,5),as.matrix(c(1,-1)))) )
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0
[4,] 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0
[5,] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1
> ( e <- rep(c(0,1),5) )
[1] 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
约束是Ax >= -e
:我将所有变量限制在 [0,1] 内。我猜是因为这里涉及的数字太大,会导致一些数字问题。如果我跑
> solve.QP(Q,c,A,bvec=-e)$solution
我会得到Error in solve.QP(Q, c, A, bvec = -e) : constraints are inconsistent, no solution!
当我尝试将所有内容除以一个很大的数字以缩小这些疯狂的数字时,该函数能够生成一些输出,但不正确:
> 1E4*solve.QP(1E-8*Q,1E-4*c,A,bvec=-1E-4*e)$solution
[1] 1 1 1 1 1
我认为正确的答案是
> w <- (1/diag(Q))*c
> w[w>1] <- 1
> w[w<0] <- 0
> w
[1] 1.0000000 0.8443382 0.8988803 0.6887879 0.6687263
我真的不需要在这里进行 QP,因为Q
矩阵是对角的,但我只是想以此作为说明,并就处理与solve.QP()
. 假设我有一个密集Q
矩阵,我应该怎么做才能得到正确的结果?
提前致谢!