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我无法理解这个解决HackerRank问题的方法。请参阅下面的解决方案代码,显然是由 Kimiyuki Onaka 提供的。

问题是:给定一个唯一数字列表,以及m类型为 " move the current ith to jth elements (l,r) to the beginning" 的查询,返回数字的最终排列。

Onaka 建议使用treap 数据结构(同时维护优先级和二分查找)可以帮助解决O(m log n). 由于我不精通 C++,我尝试过但未能概念化如何使用陷阱。我的理解是,要解决问题,您需要log时间访问当前ith to jth元素以及log当前第一个元素和整体顺序的时间更新。但我看不出如何概念化它。

理想情况下,我想用文字解释它是如何完成的。或者,只是解释 Onaka 的代码在做什么。

谢谢!

#include <iostream>
#include <tuple>
#include <random>
#include <memory>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < (n); ++(i))
using namespace std;

template <typename T>
struct treap {
    typedef T value_type;
    typedef double key_type;
    value_type v;
    key_type k;
    shared_ptr<treap> l, r;
    size_t m_size;
    treap(value_type v)
            : v(v)
            , k(generate())
            , l()
            , r()
            , m_size(1) {
    }
    static shared_ptr<treap> update(shared_ptr<treap> const & t) {
        if (t) {
            t->m_size = 1 + size(t->l) + size(t->r);
        }
        return t;
    }
    static key_type generate() {
        static random_device device;
        static default_random_engine engine(device());
        static uniform_real_distribution<double> dist;
        return dist(engine);
    }
    static size_t size(shared_ptr<treap> const & t) {
        return t ? t->m_size : 0;
    }
    static shared_ptr<treap> merge(shared_ptr<treap> const & a, shared_ptr<treap> const & b) { // destructive
        if (not a) return b;
        if (not b) return a;
        if (a->k > b->k) {
            a->r = merge(a->r, b);
            return update(a);
        } else {
            b->l = merge(a, b->l);
            return update(b);
        }
    }
    static pair<shared_ptr<treap>, shared_ptr<treap> > split(shared_ptr<treap> const & t, size_t i) { // [0, i) [i, n), destructive
        if (not t) return { shared_ptr<treap>(), shared_ptr<treap>() };
        if (i <= size(t->l)) {
            shared_ptr<treap> u; tie(u, t->l) = split(t->l, i);
            return { u, update(t) };
        } else {
            shared_ptr<treap> u; tie(t->r, u) = split(t->r, i - size(t->l) - 1);
            return { update(t), u };
        }
    }
    static shared_ptr<treap> insert(shared_ptr<treap> const & t, size_t i, value_type v) { // destructive
        shared_ptr<treap> l, r; tie(l, r) = split(t, i);
        shared_ptr<treap> u = make_shared<treap>(v);
        return merge(merge(l, u), r);
    }
    static pair<shared_ptr<treap>,shared_ptr<treap> > erase(shared_ptr<treap> const & t, size_t i) { // (t \ t_i, t_t), destructive
        shared_ptr<treap> l, u, r;
        tie(l, r) = split(t, i+1);
        tie(l, u) = split(l, i);
        return { merge(l, r), u };
    }
};

typedef treap<int> T;
int main() {
    int n; cin >> n;
    shared_ptr<T> t;
    repeat (i,n) {
        int a; cin >> a;
        t = T::insert(t, i, a);
    }
    int m; cin >> m;
    while (m --) {
        int l, r; cin >> l >> r;
        -- l;
        shared_ptr<T> a, b, c;
        tie(a, c) = T::split(t, r);
        tie(a, b) = T::split(a, l);
        t = T::merge(T::merge(b, a), c);
    }
    repeat (i,n) {
        if (i) cout << ' ';
        shared_ptr<T> u;
        tie(t, u) = T::erase(t, 0);
        cout << u->v;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}
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1 回答 1

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也许在处理样本输入时数据结构的一些图片会有所帮助。

首先,将六个数字“1 2 3 4 5 6”插入到treap中。每一个都与一个随机生成的双精度相关联,该双精度确定它是高于还是低于其他节点。treap 始终是有序的,因此节点的所有左孩子都在它之前,所有右孩子都在之后。

插入 1

插入 2

插入 3

插入 4

插入 5

插入 6

然后我们开始将间隔移动到开头。treap 分为三个部分——一个包含前 l-1 个节点,一个包含区间中的节点,以及最后一个节点。然后它们以不同的顺序重新合并。

首先,区间[4,5]被移动: 移动 4,5

现在,treap 的顺序是 4、5、1、2、3、6。(根 4 排在最前面,因为它没有左孩子;3 之前是它的左孩子 2,它的左孩子 2 在它自己的左孩子 5 之前;然后是 5 的右孩子 1;然后是 2,然后是 3,然后是 6。)节点跟踪每个子树的大小(m_size)。

给定 [3,4],我们首先调用split(t,4),它应该返回一对:一个带有前 4 个元素的treap,另一个带有其余元素。

根节点 (4) 在其左子树下没有 4 个事物,因此它使用 递归split(t->r, 3)。这个节点 (3) 在它的左子树下确实有 3 个东西,所以它调用split(t->l, 3). 现在我们在节点(2)。它调用split(t->r, 0),但它没有右孩子,所以它返回一对空指针。因此,从节点 (2) 我们返回来自 (2) 的未更改子树和一个 nullptr。向上传播,节点 (3) 将其左子节点设置为 null,并返回 (2) 的子树,以及 (3) 本身的子树(现在只有两个元素,(3) 和 (6)。)最后,在节点 (4) 处,我们将右子子节点设置为 (2),并返回 (4) 处的树(根据需要,它现在有四个元素)和以 (3) 为根的二元素树。

接下来调用split(a,2),其中a是上一次调用的第一个四元素树。

同样,根 (4) 没有左孩子,所以我们用 递归split(t->r, 1)

节点 (2) 有一个大小为 2 的左子树,因此它调用split(t->l, 1).

节点 (5) 没有左孩子,所以它调用split(t->r, 0).

在叶子 (1) 处,0 <= size(t->l)它是空洞的:它从中获取一对空指针split(t->l, 0)并返回一个 pair(null, (1))。

在 (5) 处,我们将右孩子设置为 null,并返回一对 ((5), (1))。

在 (2) 处,我们将左孩子设置为 (1),并返回一对 ((5), (2)->(1))。

最后,在 (4) 处,我们将右孩子设置为 (5),并返回一对 ((4)->(5), (2)->(1))。

移动 1,2

最后,区间 [2,3](由元素 2 和 4 组成)被移动: 移动 2,4

最后按顺序弹出节点,产生 2、4、1、5、3、6。

也许您想查看给定不同输入的树状态。我在 GitHub 上放了一份treap 代码的副本,“检测”以生成图片。运行时,它会生成一个文件 trees.tex; 然后运行pdflatex trees会产生类似上面的图片。(或者如果你愿意,我很乐意为不同的输入制作图片:如果你没有它,这比安装整个 TeX 发行版更容易。)

于 2016-06-12T18:54:16.437 回答