我在各种编程语言中看到了许多使用 Douglas-Peucker 折线简化算法来生成 GPolyline 以在 Google 地图上使用的示例。该算法在表示为平面上的折线时，涉及计算点和线之间的距离（通过另外两个点）。
现在，到目前为止，我看到的所有示例都以非常幼稚的方式应用该算法，只需将 x 和 y 替换为纬度和经度。这可能会产生可接受的结果，只要折线非常局部化，不太靠近极点，并且不穿过 180° 子午线，但我想实现更通用的算法版本。
所以，如果我没记错的话，我需要计算球体表面上最短弧的长度，从一个点到穿过球体表面另外两个点的圆，其中心与球心（地球）。
有谁知道计算这个长度的公式？
提前致谢
我将尝试用单位向量p、q和r来表达所有内容，可以将其视为以原点0为中心的单位球体Σ上的点。您可以通过按地球半径放大将其转换为陆地量。这里有一些背景材料。
我们想要找到从p到大圆C穿过q和r的大圆距离d。 C是平面P和球体Σ的交点，其中P是通过q、r和原点0的平面。 d只是p和P之间的角度 θ（以弧度表示） 。P的法线向量是归一化叉积q × r /sinφ，其中 φ 是q和r。
我们最终得到
θ = arcsin( p ⋅( q × r )/sinφ)
正如我所说，这里的一切都被地球的半径R放大了。所以这三个点是R p，R q，R r，距离是R θ。
但是，如果您只想找到距离最短的点/线组合，则可以省略乘以R。事实上，你可以省略 arcsin()，只看p ⋅( q × r )/sinφ 的相对大小。