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对于我的一个项目，我需要反复评估涉及一般超几何函数的表达式。虽然 SciPy 不支持一般的 HypGeo 函数，但 MPMath 支持。但是，使用mp.hyper(..)非常耗时。因此，我决定使用他们的快速精度库函数fp.hyper(..)。不幸的是，行为似乎完全不同。我的例子如下：

from mpmath import mp, fp
from math import sin, cos, pi

H = 0.2
k = 2

A = 4 * sqrt(H) / (1 + 2 * H)
B = 4 * pi / (3 + 2 * H)
C = H/2 + 3/4


f_high = lambda t: (B * k * t * sin(pi * k) *
                   mp.hyper([1], [C+1/2, C+1], -(k*pi*t)**2) +
                   cos(pi * k) * mp.hyper([1], [C, C + 1/2],
                   -(k*pi*t)**2)) * A * t**(H + 1/2)


f_low = lambda t: (B * k * t * sin(pi * k) *
                   fp.hyper([1], [C+1/2, C+1], -(k*pi*t)**2) +
                   cos(pi * k) * fp.hyper([1], [C, C + 1/2],
                   -(k*pi*t)**2)) * A * t**(H + 1/2)

使用 fp.plot(f_high,[0,5

通过 fp.plot(f_low,[0,5

第一个情节显示fp.plot(f_high,[0,1])，第二个fp.plot(f_low,[0,1])。万一有人想知道：这些函数看起来很丑，但一个是另一个的副本，只是mp被替换了fp，所以它们不可能有任何其他不同。

我还在 Mathematica 中绘制了它，图片更像上一张（高精度）。

看起来函数的实现有错误，fp.hyper对吧？

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文档说（fp强调添加）：

由于中间舍入和取消误差，使用 fp 算术计算的结果可能比使用等效精度（mp.prec = 53）使用 mp 计算的结果准确度要低得多，因为后者通常使用增加的内部精度。准确性高度依赖于问题：对于某些函数，fp 几乎总是给出 14-15 个正确数字；对于其他人来说，结果可能精确到只有 2-3 位数，甚至完全错误。因此，fp 的推荐用途是加速大规模计算，其中可以预先在输入集的子集上验证准确性，或者可以在之后验证结果。

如果fp只是快速计算且没有缺点的替代品mp，那么就没有存在的理由mp。在这种情况下，它似乎fp不适合您的任务，因此您必须使用mp.

于 2016-05-27T19:16:16.713 回答