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I'm using the mgcv package to fit some polynomial splines to some data via:

x.gam <- gam(cts ~ s(time, bs = "ad"), data = x.dd,
             family = poisson(link = "log"))

I'm trying to extract the functional form of the fit. x.gam is a gamObject, and I've been reading the documentation but haven't found enough information in order to manually reconstruct the fitted function.

  • x.gam$smooth contains information about whether the knots have been placed;
  • x.gam$coefficients gives the spline coefficients, but I don't know what order polynomial splines are used and looking in the code has not revealed anything.

Is there a neat way to extract the knots, coefficients and basis used so that one can manually reconstruct the fit?

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1 回答 1

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我没有你的数据，所以我从下面的例子中?adaptive.smooth向你展示你可以在哪里找到你想要的信息。请注意，虽然这个例子是针对高斯数据而不是泊松数据，但只有链接函数不同；其余的都是标准的。

 x <- 1:1000/1000  # data between [0, 1]
 mu <- exp(-400*(x-.6)^2)+5*exp(-500*(x-.75)^2)/3+2*exp(-500*(x-.9)^2)
 y <- mu+0.5*rnorm(1000)
 b <- gam(y~s(x,bs="ad",k=40,m=5))

现在，所有关于平滑构造的信息都存储在 中b$smooth，我们将其取出：

smooth <- b$smooth[[1]]  ## extract smooth object for first smooth term

结：

smooth$knots给你结的位置。

> smooth$knots
 [1] -0.081161 -0.054107 -0.027053  0.000001  0.027055  0.054109  0.081163
 [8]  0.108217  0.135271  0.162325  0.189379  0.216433  0.243487  0.270541
[15]  0.297595  0.324649  0.351703  0.378757  0.405811  0.432865  0.459919
[22]  0.486973  0.514027  0.541081  0.568135  0.595189  0.622243  0.649297
[29]  0.676351  0.703405  0.730459  0.757513  0.784567  0.811621  0.838675
[36]  0.865729  0.892783  0.919837  0.946891  0.973945  1.000999  1.028053
[43]  1.055107  1.082161

请注意，三个外部结放置在 的每一侧之外[0, 1]以构造样条基础。

基类

attr(smooth, "class")告诉你样条线的类型。正如您可以从?adaptive.smooth, for中看到的那样bs = ad，mgcv使用 P-splines，因此您会得到“pspline.smooth”。

mgcv使用二阶 pspline，您可以通过检查差异矩阵来验证这一点smooth$D。下面是一张快照：

> smooth$D[1:6,1:6]
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    1   -2    1    0    0    0
[2,]    0    1   -2    1    0    0
[3,]    0    0    1   -2    1    0
[4,]    0    0    0    1   -2    1
[5,]    0    0    0    0    1   -2
[6,]    0    0    0    0    0    1

系数

您已经知道b$coefficients包含模型系数：

beta <- b$coefficients

请注意，这是一个命名向量：

> beta
(Intercept)      s(x).1      s(x).2      s(x).3      s(x).4      s(x).5 
 0.37792619 -0.33500685 -0.30943814 -0.30908847 -0.31141148 -0.31373448 
     s(x).6      s(x).7      s(x).8      s(x).9     s(x).10     s(x).11 
-0.31605749 -0.31838050 -0.32070350 -0.32302651 -0.32534952 -0.32767252 
    s(x).12     s(x).13     s(x).14     s(x).15     s(x).16     s(x).17 
-0.32999553 -0.33231853 -0.33464154 -0.33696455 -0.33928755 -0.34161055 
    s(x).18     s(x).19     s(x).20     s(x).21     s(x).22     s(x).23 
-0.34393354 -0.34625650 -0.34857906 -0.05057041  0.48319491  0.77251118 
    s(x).24     s(x).25     s(x).26     s(x).27     s(x).28     s(x).29 
 0.49825345  0.09540020 -0.18950763  0.16117012  1.10141701  1.31089436 
    s(x).30     s(x).31     s(x).32     s(x).33     s(x).34     s(x).35 
 0.62742937 -0.23435309 -0.19127140  0.79615752  1.85600016  1.55794576 
    s(x).36     s(x).37     s(x).38     s(x).39 
 0.40890236 -0.20731309 -0.47246357 -0.44855437

基础矩阵/模型矩阵/线性预测矩阵（lpmatrix）

您可以从以下位置获取模型矩阵：

mat <- predict.gam(b, type = "lpmatrix")

这是一个n-by-p矩阵，其中n是观测p数， 是系数数。该矩阵具有列名：

> head(mat[,1:5])
  (Intercept)    s(x).1    s(x).2      s(x).3      s(x).4
1           1 0.6465774 0.1490613 -0.03843899 -0.03844738
2           1 0.6437580 0.1715691 -0.03612433 -0.03619157
3           1 0.6384074 0.1949416 -0.03391686 -0.03414389
4           1 0.6306815 0.2190356 -0.03175713 -0.03229541
5           1 0.6207361 0.2437083 -0.02958570 -0.03063719
6           1 0.6087272 0.2688168 -0.02734314 -0.02916029

第一列全为 1，给出截距。虽然s(x).1建议 的第一个基函数s(x)。如果您想查看单个基函数的外观，您可以mat针对变量绘制一列。例如：

plot(x, mat[, "s(x).20"], type = "l", main = "20th basis")

基础

线性预测器

如果要手动构建拟合，可以执行以下操作：

pred.linear <- mat %*% beta

请注意，这正是您可以从中获得的b$linear.predictors或

predict.gam(b, type = "link")

响应/拟合值

对于非高斯数据，如果要获取响应变量，可以将反向链接函数应用于线性预测器以映射回原始比例。

家庭信息存储在 中gamObject$family，gamObject$family$linkinv是反向链接函数。上面的示例肯定会为您提供身份链接，但是对于您的 fit object x.gam，您可以执行以下操作：

x.gam$family$linkinv(x.gam$linear.predictors)

请注意，这与x.gam$fitted, 或

predict.gam(x.gam, type = "response").

其他链接

我刚刚意识到以前有很多类似的问题。

  1. 加文辛普森的这个答案很棒，因为predict.gam( , type = 'lpmatrix')。
  2. 这个答案是关于predict.gam(, type = 'terms')。

但无论如何，最好的参考总是?predict.gam，其中包括大量示例。

于 2016-05-22T21:43:32.470 回答